matriisin täydennetty matriisi voi toimia välineenä yhtälöjärjestelmän esittämiseen ja ratkaisemiseen. Ilmaistaksemme systeemin matriisimuodossa, poimimme muuttujien ja vakioiden kertoimet, ja näistä tulee matriisin merkinnät. Käytämme pystyviivaa erotellaksemme kertoimen merkinnät vakioista, korvaten olennaisesti yhtäläiset merkit. Kun järjestelmä kirjoitetaan tässä muodossa, kutsumme sitä lisätyksi matriisiksi.
tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa 2\times 2-yhtälöjärjestelmää.
voimme kirjoittaa tämän järjestelmän lisätyksi matriisiksi:
voimme myös kirjoittaa matriisin, joka sisältää vain kertoimet. Tätä kutsutaan kerroinmatriisiksi.
kolme kertaa kolmen yhtälön järjestelmällä, kuten
on kerroinmatriisi
\left
ja sitä esittää lisätty matriisi
huomaa, että matriisi on kirjoitettu niin, että muuttujat asettuvat riviin omiin sarakkeisiinsa: x-termit menevät ensimmäiseen sarakkeeseen, y – termit toiseen sarakkeeseen ja z-termit kolmanteen sarakkeeseen. On erittäin tärkeää, että jokainen yhtälö on kirjoitettu vakiomuodossa ax + by + cz=d niin, että muuttujat riviin. Kun yhtälöstä puuttuu muuttujan termi, kerroin on 0.
How To: Given a system of equations, write an augmented matrix.
- Kirjoita X-termien kertoimet numeroina ensimmäiseen sarakkeeseen.
- Kirjoita y-termien kertoimet numeroina toiseen sarakkeeseen.
- jos on olemassa z-termejä, Kirjoita kertoimet numeroina kolmanteen sarakkeeseen.
- Piirrä pystyviiva ja kirjoita vakiot janan oikealle puolelle.
Esimerkki 1: lisätyn matriisin kirjoittaminen Yhtälöryhmälle
Kirjoita lisätyn matriisin kirjoittaminen annetulle yhtälöryhmälle.
ratkaisu
täydennetty matriisi näyttää muuttujien kertoimet ja vakioille lisäsarakkeen.
kokeile 1
Kirjoita annetun yhtälöjärjestelmän täydennetty matriisi.
Yhtälöryhmäjärjestelmän kirjoittaminen lisätystä matriisista
Voimme käyttää lisättyjä matriiseja auttamaan meitä ratkaisemaan yhtälöryhmiä, koska ne yksinkertaistavat operaatioita, kun systeemit eivät ole muuttujien rasittamia. On kuitenkin tärkeää ymmärtää, miten liikkua edestakaisin formaattien välillä, jotta ratkaisujen löytäminen olisi sujuvampaa ja intuitiivisempaa. Tässä, Käytämme tietoja täydennetyn matriisin kirjoittaa järjestelmän yhtälöt standardimuodossa.
Esimerkki 2: yhtälöjärjestelmän kirjoittaminen lisätystä matriisista
Etsi yhtälöjärjestelmä lisätystä matriisista.
ratkaisu
kun sarakkeet esittävät muuttujia x, y ja z,
Kokeile 2
Kirjoita yhtälöiden järjestelmä lisätystä matriisista.