行列は、方程式系を表現して解くためのデバイスとして機能します。 システムを行列形式で表現するために、変数と定数の係数を抽出し、これらが行列のエントリになります。 係数エントリを定数から分離するために垂直線を使用し、基本的に等号を置き換えます。 システムがこの形式で書かれているとき、我々はそれを拡張行列と呼ぶ。
たとえば、次の2\times2方程式系を考えてみましょう。
このシステムを拡張行列として書くことができます。
係数だけを含む行列を書くこともできます。 これは係数行列と呼ばれます。3x-y-z=0\hfill\\テキスト{}x+y=5\hfill\\テキスト{}2x-3z=2\hfill\端{アレイ}
係数行列
\begin{array}{l}3x-y-z=0\hfill\\text{}x+y=5\hfill\\text{}2x-3z=2\hfill\end{array}
\end{array}
left
で表され、拡張行列
で表され、行列は変数が独自の列に並ぶように書かれていることに注意してください。x項は最初の列に、y項は2番目の列に、z項は3番目の列にあります。 変数が並ぶように、各方程式が標準形式ax+by+cz=dで書かれていることは非常に重要です。 方程式に欠損変数項がある場合、係数は0になります。
方法：方程式系が与えられた場合、拡張行列を記述します。
- 最初の列の下の数字としてx項の係数を書きます。
- y項の係数を2番目の列の下の数字として書きます。
- z項がある場合は、係数を第三列の下の数字として書きます。
- 縦線を描き、その線の右側に定数を書きます。
例1:方程式系の拡張行列を書く
与えられた方程式系の拡張行列を書く。391>
解決策
拡張行列には、変数の係数と定数の追加列が表示されます。
それを試してみてください1
与えられた方程式系の拡張行列を書きます。
拡張行列
から方程式系を書くシステムが変数によって妨げられていないときに操作を単純化するため、拡張行列を使用して方程式系を解くの しかし、解決策をよりスムーズで直感的に見つけるためには、フォーマット間を前後に移動する方法を理解することが重要です。 ここでは、拡張行列の情報を使用して、方程式系を標準形式で記述します。
例2:拡張行列形式から方程式系を書く
拡張行列から方程式系を求める。
解決策
列が変数x、y、およびzを表す場合、
それを試してみてください2
拡張行列から方程式系を書きます。