Applications
L’ingénierie assistée par ordinateur (IAO) est un sujet important dans le domaine de l’ingénierie, et certains SAFF assez sophistiqués ont été développés pour ce domaine. Une grande variété de techniques d’analyse numérique est impliquée dans la résolution de tels modèles mathématiques. Les modèles suivent les lois newtoniennes de base de la mécanique, mais il existe une variété de modèles spécifiques possibles, et la recherche se poursuit sur leur conception. Un sujet important de CAE est celui de la modélisation de la dynamique des systèmes mécaniques en mouvement, une technique qui implique à la fois des équations différentielles ordinaires et des équations algébriques (généralement non linéaires). L’analyse numérique de ces systèmes mixtes, appelés systèmes algébriques différentiels, est assez difficile mais nécessaire pour modéliser des systèmes mécaniques en mouvement. La construction de simulateurs pour voitures, avions et autres véhicules nécessite la résolution de systèmes algébriques différentiels en temps réel.
Une autre application importante est la modélisation atmosphérique. En plus d’améliorer les prévisions météorologiques, ces modèles sont essentiels pour comprendre les effets possibles des activités humaines sur le climat de la Terre. Afin de créer un modèle utile, de nombreuses variables doivent être introduites. Parmi ceux-ci, la vitesse V (x, y, z, t), la pression P (x, y,z, t) et la température T (x, y,z, t), toutes données à la position (x, y,z) et au temps t. De plus, divers produits chimiques existent dans l’atmosphère, notamment l’ozone, certains polluants chimiques, le dioxyde de carbone et d’autres gaz et particules, et leurs interactions doivent être prises en compte. Les équations sous-jacentes pour étudier V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) et T(x, y, z, t) sont des équations aux dérivées partielles; et les interactions des différents produits chimiques sont décrites à l’aide d’équations différentielles ordinaires assez difficiles. De nombreux types de procédures d’analyse numérique sont utilisés dans la modélisation atmosphérique, y compris la mécanique des fluides computationnelle et la solution numérique d’équations différentielles. Les chercheurs s’efforcent d’inclure des détails toujours plus fins dans les modèles atmosphériques, principalement en incorporant des données sur des régions locales de plus en plus petites de l’atmosphère et en mettant en œuvre leurs modèles sur des superordinateurs hautement parallèles.