Qu’est-ce qu’un discriminant?
Un discriminant est une valeur calculée à partir d’une équation quadratique. Il l’utilise pour « discriminer » les racines (ou solutions) d’une équation quadratique.
Une équation quadratique est de la forme : ax2 + bx + c
Le discriminant, D = b2-4ac
Note: C’est l’expression à l’intérieur de la racine carrée de la formule quadratique
Il y a trois cas pour le discriminant;
Cas 1:
b2-4ac > 0
Si le discriminant est supérieur à zéro, cela signifie que l’équation quadratique a deux racines réelles distinctes (différentes).
Exemple
x2-5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Discriminant, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
Par conséquent, il existe deux racines réelles distinctes à l’équation quadratique
x2-5x + 2.
Cas 2:
b2-4ac < 0
Si le discriminant est supérieur à zéro, cela signifie que l’équation quadratique n’a pas de racines réelles.
Exemple
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Discriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
Par conséquent, il n’y a pas de racines réelles à l’équation quadratique 3×2 + 2x + 1.
Cas 3:
b2-4ac = 0
Si le discriminant est égal à zéro, cela signifie que l’équation quadratique a deux racines réelles identiques.
Exemple
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Discriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
Par conséquent, il existe deux racines réelles identiques à l’équation quadratique x2 + 2x + 1.
Résumé
L’équation quadratique est ax2 + bx + c
Déterminant D = b2-4ac