Des festivals de musique avaient lieu à Salzbourg à intervalles irréguliers depuis 1877, organisés par la Fondation Internationale du Mozarteum, mais ont été interrompus en 1910. Bien qu’un festival ait été prévu pour 1914, il a été annulé au déclenchement de la Première Guerre mondiale. En 1917, Friedrich Gehmacher et Heinrich Damisch ont formé une organisation connue sous le nom de Salzburger Festspielhaus-Gemeinde pour établir un festival annuel de théâtre et de musique, mettant l’accent sur les œuvres de Mozart. À la fin de la guerre, en 1918, la renaissance du festival fut défendue par cinq hommes aujourd’hui considérés comme ses fondateurs : le poète et dramaturge Hugo von Hofmannsthal, le compositeur Richard Strauss, le scénographe Alfred Roller, le chef d’orchestre Franz Schalk et le metteur en scène Max Reinhardt, alors intendant du Deutsches Theater de Berlin, qui avait produit la première représentation de la pièce de Hofmannsthal Jedermann au Zirkus Schumann Arena de Berlin en 1911.
Selon les écrits politiques de Hofmannsthal, le Festival de Salzbourg, en contrepartie de la vision du monde intransigeante de la Prusse et de l’Allemagne du Nord, devrait mettre l’accent sur les principes séculaires des Habsbourg de « vivre et laisser vivre » à l’égard des groupes ethniques, des peuples, des minorités, des religions, des cultures et des langues. Le Festival de Salzbourg a été officiellement inauguré le 22 août 1920 avec la performance de Reinhardt de Jedermann de Hofmannsthal sur les marches de la cathédrale de Salzbourg, avec Alexander Moissi. La pratique est devenue une tradition, et la pièce est maintenant toujours jouée sur la place de la Cathédrale; depuis 1921, elle est accompagnée de plusieurs représentations de musique de chambre et d’œuvres orchestrales. La première production lyrique a eu lieu en 1922, avec Don Giovanni de Mozart dirigé par Richard Strauss. Les chanteurs étaient principalement issus du Wiener Staatsoper, dont Richard Tauber dans le rôle de Don Ottavio.
La première salle des fêtes a été érigée en 1925 dans les anciennes écuries des Archevêques au pied nord de la montagne du Mönchsberg, sur la base des plans de Clemens Holzmeister; elle a ouvert avec le Turandot de Gozzi mis en scène par Karl Vollmöller. À cette époque, le festival avait déjà développé un programme à grande échelle comprenant des émissions en direct par le réseau de radio autrichien RAVAG. L’année suivante, l’ancienne académie d’équitation de la Felsenreitschule épiscopale adjacente, creusée dans la paroi rocheuse du Mönchsberg, a été transformée en théâtre, inauguré avec une représentation du Serviteur de Deux Maîtres par Carlo Goldoni. Au 21ème siècle, la salle de festival d’origine, adaptée uniquement aux concerts, a été reconstruite en tant que troisième lieu pour des spectacles d’opéra et de concert entièrement mis en scène et a rouvert ses portes en 2006 sous le nom de Haus für Mozart (Maison pour Mozart).
Au cours des années 1934 à 1937, des chefs célèbres tels qu’Arturo Toscanini et Bruno Walter ont dirigé de nombreuses représentations. En 1936, le festival a présenté une performance des Chanteurs de la famille Trapp, dont l’histoire a ensuite été dramatisée comme la comédie musicale et le film The Sound of Music (avec une scène de la famille Trapp chantant à la Felsenreitschule, mais se déroulant de manière inexacte en 1938). En 1937, Boyd Neel et son orchestre créèrent les Variations de Benjamin Britten sur un thème de Frank Bridge au festival.
La popularité du festival a subi un coup dur à la suite de l’Anschluss, l’annexion de l’Autriche par l’Allemagne nazie en 1938. Toscanini démissionne en signe de protestation, des artistes d’origine juive comme Reinhardt et Georg Solti doivent émigrer, et Jedermann, dernière représentation d’Attila Hörbiger, doit être abandonné. Néanmoins, le festival est resté en activité jusqu’à ce qu’en 1944, il soit annulé sur ordre du ministre du Reich Joseph Goebbels en réaction au complot du 20 juillet. À la fin de la Seconde Guerre mondiale, le Festival de Salzbourg a rouvert ses portes en été 1945 immédiatement après la victoire des Alliés en Europe.