Extrait avec la permission de Notre Univers Mathématique: Ma Quête de la Nature Ultime de la Réalité, par Max Tegmark. Disponible chez Random House / Knopf. Copyright © 2014.
Quelle est la réponse à la question ultime de la vie, de l’univers et de tout ? Dans la parodie de science-fiction de Douglas Adams « Le Guide de l’auto-stoppeur de la Galaxie », la réponse s’est avérée être 42; la partie la plus difficile s’est avérée être de trouver la vraie question. Je trouve très approprié que Douglas Adams ait plaisanté sur 42, car les mathématiques ont joué un rôle frappant dans notre compréhension croissante de notre Univers.
Le Boson de Higgs a été prédit avec le même outil que la planète Neptune et l’onde radio : avec les mathématiques. Galilée a déclaré que notre Univers est un « grand livre » écrit dans le langage des mathématiques. Alors pourquoi notre univers semble-t-il si mathématique, et qu’est-ce que cela signifie? Dans mon nouveau livre « Our Mathematical Universe », je soutiens que cela signifie que notre univers n’est pas seulement décrit par les mathématiques, mais qu’il s’agit de mathématiques dans le sens où nous faisons tous partie d’un objet mathématique géant, qui à son tour fait partie d’un multivers si énorme qu’il fait paraître chétifs les autres multivers débattus ces dernières années en comparaison.
Math, math partout!
Mais où sont tous ces calculs dont nous parlons ? Les mathématiques ne sont-elles pas une question de chiffres? Si vous regardez autour de vous en ce moment, vous pouvez probablement repérer quelques chiffres ici et là, par exemple les numéros de page de votre dernier exemplaire de Scientific American, mais ce ne sont que des symboles inventés et imprimés par des gens, donc on peut difficilement dire qu’ils reflètent notre Univers mathématique de manière profonde.
En raison de notre système éducatif, beaucoup de gens assimilent les mathématiques à l’arithmétique. Pourtant, les mathématiciens étudient des structures abstraites beaucoup plus diverses que les nombres, y compris les formes géométriques. Voyez-vous des motifs géométriques ou des formes autour de vous? Là encore, les dessins créés par l’homme comme la forme rectangulaire de ce livre ne comptent pas. Mais essayez de lancer un caillou et regardez la belle forme que la nature fait pour sa trajectoire! Les trajectoires de tout ce que vous lancez ont la même forme, appelée parabole à l’envers. Lorsque nous observons comment les choses se déplacent en orbite dans l’espace, nous découvrons une autre forme récurrente: l’ellipse. De plus, ces deux formes sont liées: la pointe d’une ellipse très allongée a la forme presque exactement d’une parabole, donc en fait, toutes ces trajectoires ne sont que des parties d’ellipses.
Nous, les humains, avons progressivement découvert de nombreuses formes et motifs récurrents supplémentaires dans la nature, impliquant non seulement le mouvement et la gravité, mais aussi des zones aussi disparates que l’électricité, le magnétisme, la lumière, la chaleur, la chimie, la radioactivité et les particules subatomiques. Ces modèles sont résumés par ce que nous appelons nos lois de la physique. Tout comme la forme d’une ellipse, toutes ces lois peuvent être décrites à l’aide d’équations mathématiques.
Les équations ne sont pas les seuls indices de mathématiques qui sont intégrés dans la nature: il y a aussi des nombres.
Par opposition aux créations humaines comme les numéros de page de ce livre, je parle maintenant de nombres qui sont des propriétés de base de notre réalité physique. Par exemple, combien de crayons pouvez-vous disposer pour qu’ils soient tous perpendiculaires (à 90 degrés) les uns aux autres? 3- en les plaçant le long des 3 bords émanant d’un coin de votre pièce, disons. D’où vient ce numéro 3 ? Nous appelons ce nombre la dimensionnalité de notre espace, mais pourquoi y a-t-il 3 dimensions plutôt que 4 ou 2 ou 42? Et pourquoi y a-t-il, autant que nous puissions le dire, exactement 6 sortes de quarks dans notre Univers? Il existe également des nombres codés dans la nature qui nécessitent des décimales pour être écrits – par exemple, le proton environ 1836,15267 fois plus lourd que l’électron. À partir de seulement 32 de ces nombres, nous, physiciens, pouvons en principe calculer toutes les autres constantes physiques jamais mesurées.
Il y a quelque chose de très mathématique dans notre Univers, et que plus nous regardons attentivement, plus nous semblons trouver de mathématiques. Alors, que faisons-nous de tous ces indices de mathématiques dans notre monde physique? La plupart de mes collègues en physique les prennent pour signifier que la nature est pour une raison quelconque décrite par les mathématiques, au moins approximativement, et en restent là. Mais je suis convaincu qu’il y a plus, et voyons si cela a plus de sens pour vous que pour ce professeur qui a dit que cela ruinerait ma carrière.
L’hypothèse de l’univers mathématique
J’étais assez fasciné par tous ces indices mathématiques à l’école supérieure. Un soir de Berkeley en 1990, alors que mon ami Bill Poirier et moi étions assis à spéculer sur la nature ultime de la réalité, j’ai soudainement eu une idée de ce que tout cela signifiait: que notre réalité n’est pas seulement décrite par les mathématiques – c’est les mathématiques, dans un sens très spécifique. Pas seulement des aspects de celui-ci, mais tout cela, y compris vous.
Mon hypothèse de départ, l’hypothèse de la réalité externe, affirme qu’il existe une réalité physique externe complètement indépendante de nous, les humains. Lorsque nous dérivons les conséquences d’une théorie, nous introduisons de nouveaux concepts et mots pour eux, tels que « protons », « atomes », « molécules », « cellules » et « étoiles », car ils sont pratiques. Il est important de se rappeler, cependant, que ce sont nous, les humains, qui créons ces concepts; en principe, tout pourrait être calculé sans ce bagage.
Mais si nous supposons que la réalité existe indépendamment des humains, alors pour qu’une description soit complète, elle doit également être bien définie en fonction d’entités non humaines – extraterrestres ou supercalculateurs, disons – qui n’ont aucune compréhension des concepts humains. Cela nous amène à l’Hypothèse de l’Univers Mathématique, qui stipule que notre réalité physique externe est une structure mathématique.
Par exemple, supposons qu’une trajectoire de basket-ball soit celle d’un beau buzzer-beater qui vous gagne le match, et que vous souhaitiez plus tard décrire à quoi cela ressemblait à un ami. La balle étant constituée de particules élémentaires (quarks et électrons), on pourrait en principe décrire son mouvement sans faire référence aux ballons de basket :
La particule 1 se déplace en parabole.
La particule 2 se déplace en parabole.
Particle
La particule 138 314 159 265 358 979 323 846 264 se déplace en parabole.
Ce serait un peu gênant, cependant, car il vous faudrait plus de temps que l’âge de notre Univers pour le dire. Ce serait également redondant, car toutes les particules sont collées ensemble et se déplacent en une seule unité. C’est pourquoi nous, humains, avons inventé un mot « boule » pour désigner l’ensemble de l’unité, ce qui nous permet de gagner du temps en décrivant simplement le mouvement de l’ensemble de l’unité une fois pour toutes.
La balle a été conçue par des humains, mais elle est assez analogue pour des objets composites qui ne sont pas fabriqués par l’homme, tels que des molécules, des roches et des étoiles: inventer des mots pour eux est pratique à la fois pour gagner du temps et pour fournir des concepts permettant de comprendre le monde de manière plus intuitive. Bien qu’utiles, ces mots sont tous des bagages facultatifs.
Tout cela pose la question: est-il réellement possible de trouver une telle description de la réalité extérieure qui n’implique aucun bagage? Si c’est le cas, une telle description des objets dans cette réalité extérieure et des relations entre eux devrait être complètement abstraite, forçant les mots ou les symboles à être de simples étiquettes sans aucune signification préconçue. Au lieu de cela, les seules propriétés de ces entités seraient celles incarnées par les relations entre elles.
Pour répondre à cette question, nous devons examiner de plus près les mathématiques. Pour un logicien moderne, une structure mathématique est précisément ceci: un ensemble d’entités abstraites avec des relations entre elles. Cela contraste fortement avec la façon dont la plupart d’entre nous perçoivent d’abord les mathématiques – soit comme une forme de punition sadique, soit comme un sac de trucs pour manipuler les nombres.
Les mathématiques modernes sont l’étude formelle de structures qui peuvent être définies de manière purement abstraite, sans aucun bagage humain. Considérez les symboles mathématiques comme de simples étiquettes sans signification intrinsèque. Peu importe que vous écriviez « deux plus deux égale quatre », « 2 + 2 = 4 » ou « dos mas dos igual a cuatro ». La notation utilisée pour désigner les entités et les relations n’est pas pertinente; les seules propriétés des entiers sont celles incarnées par les relations entre eux. Autrement dit, nous n’inventons pas de structures mathématiques – nous les découvrons, et n’inventons que la notation pour les décrire.
En résumé, il y a deux points clés à retenir: l’Hypothèse de la Réalité externe implique qu’une « théorie de tout » (une description complète de notre réalité physique externe) n’a pas de bagage, et quelque chose qui a une description complète sans bagage est précisément une structure mathématique. Pris ensemble, cela implique l’Hypothèse de l’Univers Mathématique, c’est-à-dire, que la réalité physique externe décrite par la théorie de tout est une structure mathématique. Donc, l’essentiel est que si vous croyez en une réalité extérieure indépendante des humains, vous devez également croire que notre réalité physique est une structure mathématique. Tout dans notre monde est purement mathématique – y compris vous.
Un jeu d’échecs abstrait est indépendant des couleurs et des formes des pièces, et du fait que ses mouvements soient décrits sur un plateau physiquement existant, par des images stylisées rendues par ordinateur ou par une notation d’échecs dite algébrique – c’est toujours le même jeu d’échecs. De manière analogue, une structure mathématique est indépendante des symboles utilisés pour la décrire.
Image: Avec l’aimable autorisation de Max Tegmark
Vie sans bagages
Ci-dessus, nous avons décrit comment nous, les humains, ajoutons des bagages à nos descriptions. Regardons maintenant le contraire: comment l’abstraction mathématique peut enlever les bagages et dépouiller les choses jusqu’à leur essence nue. Considérez la séquence de mouvements d’échecs qui est devenue connue sous le nom de « The Immortal Game », où white sacrifie spectaculairement les deux tours, un évêque et la reine pour mater les trois pièces mineures restantes. Lorsque les amateurs d’échecs qualifient le Jeu Immortel de beau, ils ne font pas référence à l’attrait des joueurs, du plateau ou des pièces, mais à une entité plus abstraite, que nous pourrions appeler le jeu abstrait, ou la séquence de mouvements.
Les échecs impliquent des entités abstraites (différentes pièces d’échecs, différentes cases sur le plateau, etc.) et les relations entre eux. Par exemple, une relation qu’une pièce peut avoir avec un carré est que le premier est debout sur le second. Une autre relation qu’une pièce peut avoir avec un carré est qu’elle est autorisée à s’y déplacer. Il existe de nombreuses façons équivalentes de décrire ces entités et relations, par exemple avec un tableau physique, via des descriptions verbales en anglais ou en espagnol, ou en utilisant la notation d’échecs dite algébrique. Que reste-t-il quand on enlève tout ce bagage ? Qu’est-ce qui est décrit par toutes ces descriptions équivalentes? Le jeu Immortel lui-même, 100% pur, sans additifs. Il n’y a qu’une seule structure mathématique unique décrite par toutes ces descriptions équivalentes.
L’Hypothèse de l’Univers mathématique implique que nous vivons dans une réalité relationnelle, en ce sens que les propriétés du monde qui nous entoure découlent non pas des propriétés de ses blocs de construction ultimes, mais des relations entre ces blocs de construction. La réalité physique externe est donc plus que la somme de ses parties, en ce sens qu’elle peut avoir de nombreuses propriétés intéressantes alors que ses parties n’ont aucune propriété intrinsèque. Cette croyance folle que notre monde physique n’est pas seulement décrit par les mathématiques, mais qu’il s’agit de mathématiques, nous rend des parties conscientes d’un objet mathématique géant. Comme je le décris dans le livre, cela rétrograde finalement des notions familières telles que le hasard, la complexité et même le changement au statut d’illusions; cela implique également une nouvelle et ultime collection d’univers parallèles si vastes et exotiques que toute la bizarrerie susmentionnée pâlit en comparaison, nous forçant à abandonner nombre de nos notions les plus profondément enracinées de la réalité.
Il est facile de se sentir petit et impuissant face à cette vaste réalité. En effet, nous, les humains, avons déjà vécu cette expérience, découvrant encore et encore que ce que nous pensions être tout n’était qu’une petite partie d’une structure plus grande: notre planète, notre système solaire, notre Galaxie, notre univers et peut-être une hiérarchie d’univers parallèles, imbriqués comme des poupées russes. Cependant, je trouve cela également valorisant, car nous avons à plusieurs reprises sous-estimé non seulement la taille de notre cosmos, mais aussi le pouvoir de notre esprit humain de le comprendre. Nos ancêtres troglodytes avaient tout aussi gros cerveaux que nous, et comme ils ne passaient pas leurs soirées à regarder la télévision, je suis sûr qu’ils ont posé des questions comme « Qu’est-ce que tout ça là-haut dans le ciel? » et « D’où vient tout cela? ». On leur avait raconté de beaux mythes et histoires, mais ils ne se rendaient pas compte qu’ils avaient en eux la possibilité de trouver eux-mêmes les réponses à ces questions. Et que le secret n’était pas d’apprendre à voler dans l’espace pour examiner les objets célestes, mais de laisser voler leur esprit humain. Lorsque notre imagination humaine a commencé à décoller et à déchiffrer les mystères de l’espace, cela s’est fait avec la puissance mentale plutôt que la puissance de la fusée.
Je trouve cette quête de la connaissance si inspirante que j’ai décidé de la rejoindre et de devenir physicienne, et j’ai écrit ce livre parce que je veux partager ces voyages de découverte stimulants, en particulier à cette époque où il est si facile de se sentir impuissant. Si vous décidez de le lire, ce ne sera pas seulement la quête de moi et de mes collègues physiciens, mais notre quête.