- Résumé
- 1. Introduction
- 2. Modèle de robot mobile
- 3. Algorithme de planification de chemin
- 3.1. Principe de l’algorithme proposé
- 3.2. Étapes de planification de chemin statique
- 3.2.1. Sélection du Chemin sûr
- 3.2.2. Détermination du Chemin le plus court
- 3.3. Examen des problèmes
- 3.3.1. Problème de danger de collision
- 3.3.2. Problème des Minima locaux
- 4. Commande de mode coulissant
- 5. Résultats de simulation
- 6. Conclusion
- Disponibilité des données
Résumé
Actuellement, le problème de planification de trajectoire est l’un des sujets les plus étudiés en robotique autonome. C’est pourquoi trouver un chemin sûr dans un environnement encombré pour un robot mobile est une exigence importante pour le succès de tout projet de robot mobile de ce type. Dans ce travail, un algorithme développé basé sur des segments libres et une stratégie de tournant pour résoudre le problème de la planification du chemin du robot dans un environnement statique est présenté. Le but de l’approche du point tournant est de rechercher un chemin sûr pour le robot mobile, de faire passer le robot d’une position de départ à une position de destination sans heurter d’obstacles. Cet algorithme proposé gère deux objectifs différents qui sont la sécurité du chemin et la longueur du chemin. De plus, une loi de commande robuste appelée commande en mode coulissant est proposée pour commander la stabilisation d’un robot mobile autonome pour suivre une trajectoire souhaitée. Enfin, les résultats de simulation montrent que l’approche développée est une bonne alternative pour obtenir le chemin adéquat et démontrer l’efficacité de la loi de contrôle proposée pour un suivi robuste du robot mobile.
1. Introduction
De nos jours, les robots sont considérés comme un élément important de la société. Cela est dû au remplacement des humains par des robots dans des activités de base et dangereuses. Cependant, la conception d’une stratégie de navigation efficace pour les robots mobiles et la garantie de leurs titres sont les enjeux les plus importants de la robotique autonome.
Par conséquent, le problème de la planification des chemins est l’un des sujets les plus intéressants et les plus étudiés. Le but de la planification du chemin du robot est de rechercher un chemin sûr pour le robot mobile. De plus, le chemin doit être optimal. En ce sens, plusieurs travaux de recherche abordant le problème de la planification des chemins ont été proposés dans la littérature. Jusqu’à présent, de nombreuses méthodes ont été utilisées pour la planification du chemin des robots mobiles. Parmi ces stratégies, la méthode de l’espace géométrique telle que le Champ de Potentiel Artificiel, l’Algorithme Agoraphobe et l’Histogramme du Champ Vectoriel. Ces méthodes donnent l’angle de cap pour éviter les obstacles. La stratégie des fenêtres dynamiques a été utilisée dans. Cette approche est un planificateur local basé sur la vitesse qui calcule la vitesse optimale sans collision pour un robot mobile. Une autre méthode utilisée est l’algorithme de recherche de point tournant qui consiste à trouver un point autour duquel le robot mobile tourne sans heurter les obstacles.
De l’autre côté, plusieurs travaux de recherche sur le contrôle de suivi d’un robot mobile à roues ont retenu l’attention dans la littérature. Le système non holonomique souffre d’un problème de non-linéarité et d’incertitude. En raison de cette incertitude, l’erreur de trajectoire pour un robot mobile à roues a toujours été produite et ne peut être éliminée. En ce sens, de nombreuses méthodes de suivi sont proposées dans la littérature comme contrôleur de Dérivation Intégrale Proportionnelle (PID) mais ce contrôleur devient instable lorsqu’il est affecté par la sensibilité du capteur. De plus, un contrôleur à logique floue est utilisé dans mais cette loi de contrôle a un temps de réponse lent en raison du calcul lourd. D’autres travaux ont utilisé un contrôleur de mode coulissant dans diverses applications. L’avantage visé de ce système de contrôle est son assurance de stabilité, de robustesse, de réponse rapide et de bonnes transitoires.
L’objectif de la stratégie développée est de résoudre le problème lorsque le robot est situé entre deux obstacles tels que: comment le robot peut détecter que la distance entre les deux obstacles est suffisamment sûre pour atteindre la cible sans collision et comment éviter les obstacles et se déplacer entre deux obstacles sur le chemin le plus court. C’est pourquoi ce travail est basé sur la sélection de segments libres sûrs dans un environnement encombré d’obstacles en premier lieu. Après cela, un algorithme de recherche de point tournant développé est appliqué pour déterminer le point final du segment libre de sécurité qui donne le chemin le plus court. Cette stratégie s’inspire de l’approche donnée par Jinpyo et Kyihwan. En fait, la stratégie présentée dans traite de deux objectifs fondamentaux: la longueur du chemin et la sécurité du chemin. Cette approche se concentre d’abord sur la recherche du point final d’un segment libre qui donne le chemin le plus court. Ainsi, si la distance du segment libre sélectionné est supérieure au diamètre du robot, le point final est considéré comme un point tournant. Si ce n’est pas le cas, il doit rejouer l’algorithme pour rechercher un nouveau point final des segments libres. Les inconvénients de cette stratégie sont qu’elle se concentre d’abord sur la recherche du chemin le plus court sans prendre en compte la sécurité et, après cela, elle se concentre sur la sécurité de la navigation, ce qui conduit à un calcul étendu et lourd et nécessite plus de temps pour planifier le chemin adéquat pour un robot mobile. Afin de pallier ces inconvénients, notre algorithme développé permet d’assurer dans un premier temps la sécurité du chemin en sélectionnant les segments libres les plus sûrs. Ensuite, il recherche la longueur du chemin en déterminant le point final des segments libres les plus sûrs qui donne le chemin le plus court. Grâce à cette stratégie, nous pouvons rapidement déterminer le chemin le plus sûr et le plus court. De plus, une fois la trajectoire planifiée, une loi de suivi basée sur un contrôleur de mode coulissant est utilisée pour que le robot suive la trajectoire conçue.
Notre contribution est de développer un nouvel algorithme pour résoudre le problème de la planification de chemin de robot avec des évitances d’obstacles statiques. Cette planification, également appelée plan de chemin statique, présente l’avantage d’assurer la sécurité et la brièveté du chemin. De plus, l’algorithme proposé se caractérise par un comportement réactif pour trouver une trajectoire sans collision et une trajectoire lisse. De l’autre côté, le robot mobile doit suivre la trajectoire sans collision avec des obstacles. Ainsi, une commande de mode coulissant est proposée pour garantir robustesse, stabilité et réactivité.
Le reste de cet article est organisé comme suit. La section 2 présente le modèle de robot mobile utilisé dans ce travail. Les différentes étapes de l’algorithme proposé à des fins de planification de chemin sont décrites en détail dans la section 3. Dans la section 4, un contrôleur de mode coulissant est utilisé pour le suivi de trajectoire. Enfin, les résultats de la simulation et la conclusion sont présentés et analysés dans les sections 5 et 6, respectivement.
2. Modèle de robot mobile
Plusieurs travaux de recherche pour la navigation autonome ont été appliqués à différents types de robots mobiles. Dans ce travail, nous considérons le robot mobile Khepera IV qui dispose de deux roues motrices indépendantes chargées d’orienter et de commander la plate-forme en agissant sur la vitesse de chaque roue. Ainsi, le modèle schématique du robot mobile à roues Khepera IV est représenté sur la figure 1.
Le modèle cinématique d’un robot mobile non holonomique est donné comme suit: où (,) sont les coordonnées cartésiennes du robot, est l’angle entre la direction et l’axe du robot, et sont, respectivement, les vitesses des roues droite et gauche du robot, et est la distance entre les deux roues.
3. Algorithme de planification de chemin
Afin de résoudre le problème de planification de chemin, un algorithme basé sur la recherche du point tournant d’un segment libre est proposé.
3.1. Principe de l’algorithme proposé
Un segment libre est considéré comme la distance entre deux extrémités de deux obstacles différents (voir Figure 2). Il recherche le point final d’un segment sûr où le robot mobile tourne autour de ce point sans heurter d’obstacles.
Lorsqu’il n’y a pas d’obstacles, le problème de planification du chemin ne se pose pas. En effet, le robot passe d’une position initiale à une position de but en ligne droite qui sera considérée comme le chemin le plus court. Cependant, lorsque le robot mobile rencontre des obstacles comme le montre la figure 2, le robot doit tourner sans heurter les obstacles. Ainsi, le problème majeur est de savoir comment déterminer un chemin approprié d’un point de départ à un point cible dans un environnement statique. Pour résoudre ce problème, notre algorithme développé est proposé de rechercher un point tournant d’un segment libre sûr qui donne le chemin le plus court et permet au robot d’éviter les obstacles. Une fois le point tournant situé, un cercle dangereux de rayon est fixé en ce point. Dans ce cas, notre stratégie proposée vise à rechercher le point tournant du segment libre de sécurité autour duquel le robot tourne en toute sécurité. Pour assurer la sécurité, nous sélectionnons le segment dont la distance () est supérieure au diamètre du robot avec une marge pour la sécurité (). En revanche, le segment dont la distance est inférieure au diamètre du robot est considéré comme un segment de danger (voir Figure 2). Dans ce travail, nous ne prenons en compte que les segments sûrs et les segments de danger sont ignorés. De plus, et pour déterminer le chemin le plus court, nous avons déterminé le point du segment le plus sûr qui donne le chemin le plus court. Ensuite, un cercle dangereux est fixé à ce point et le robot tourne et se déplace vers la direction tangentielle de ce cercle. Même en cas de problème de danger, notre algorithme proposé sera réactif pour permettre au robot d’éviter les obstacles et d’atteindre l’objectif. Dans ce cas, le robot réserve le point de retournement déterminé et recherche un nouveau point de retournement pour éviter la collision avec des obstacles. Pour clarifier davantage notre stratégie, les différentes notions de l’algorithme sont intégrées à la Figure 2 et le principe de base est résumé dans un organigramme présenté à la figure 3.
3.2. Étapes de planification de chemin statique
Le but de cette section est de trouver un chemin sûr aussi court que possible. Dans cette approche, il est défini comme le chemin ayant la direction tangentielle au cercle situé sur le point de retournement recherché.
3.2.1. Sélection du Chemin sûr
Le chemin sûr vise à trouver un chemin libre qui aide le robot à atteindre la cible sans heurter les obstacles de l’environnement. La sélection d’un segment sûr doit suivre les étapes suivantes: (i) Étape 1: Découvrez tous les segments libres de l’environnement (voir Figure 4). Les équations (2) et (3) montrent comment déterminer la valeur de la distance qui relie les points et et la distance qui relie les points et: où (,) (= 2..5) correspond à la coordonnée des points finaux des segments libres.(ii) Étape 2: Le segment dont la distance (est plus grande que celle considérée comme un segment de sécurité. Cependant, le segment dont la distance est inférieure à est considéré comme un segment de danger. Seuls les segments sûrs sont pris en compte pour le reste de ce travail. Les segments de danger dont le nombre est sont ignorés. Dans cette étape, nous définissons le nombre de segments de sécurité commeune fois les critères de sécurité traités, dans la section suivante, nous souhaitons déterminer le chemin le plus court.
3.2.2. Détermination du Chemin le plus court
Lorsque le robot va atteindre la position cible, il est important de le faire dans le chemin le plus court possible. L’objectif de déterminer le chemin le plus court peut être divisé en trois étapes: (i) Étape 1: Calculez les distances et entre le robot et la cible en tenant compte du segment libre de sécurité (voir Figure 5). Ces distances doivent être calculées comme suit : (ii) Étape 2 : Elle concerne la détermination du point de retournement qui est défini comme le point autour duquel le robot mobile tourne pour éviter les obstacles ; le processus est réalisé après comparaison des distances et. Le point final du segment libre de sécurité qui donne le chemin le plus court correspond au point tournant recherché comme indiqué sur la figure 5.(iii) Étape 3: Elle concerne le placement du cercle dangereux. Une fois le point de retournement déterminé, un cercle dangereux de rayon est fixé à ce point comme indiqué sur la figure 6.
3.3. Examen des problèmes
Même le chemin adéquat est déterminé, certains problèmes peuvent persister dont les résultats endommagent le robot et ne peuvent éviter les obstacles. Certains cas problématiques sont mis en évidence dans ce travail.
3.3.1. Problème de danger de collision
Le problème de planification du chemin signifie que le chemin doit être suffisamment sûr pour passer sans collision. Cependant, un problème de danger de collision peut persister dans certains cas : (i) Cas 1 : S’il y a une intersection entre le robot et l’obstacle. Pour mieux concrétiser le problème, la figure 7 est donnée : le chemin 1 présente un exemple de robot mobile où il est piégé par l’obstacle et il ne peut l’éviter. Pour supprimer la collision entre le chemin du robot et l’obstacle, le chemin 2 est présenté et tourné autour d’un deuxième cercle dangereux de rayon. Nous pouvons donc conclure que le chemin 2 est suffisamment sûr pour que le robot puisse se rendre au point de destination sans collision.(ii) Cas 2 : Si la distance entre la tangente de la ligne du cercle dangereux et le point final d’un obstacle (voir Figure 8) est inférieure au rayon du robot (), un algorithme de point de retournement est appliqué et un cercle dangereux est centré au point de retournement adéquat (voir Figure 9).
3.3.2. Problème des Minima locaux
Un problème des minima locaux peut exister lorsque tous les segments sont en danger ou que le robot est pris au piège d’obstacles. Pour échapper à une telle situation, le robot s’éloigne de ces obstacles jusqu’à atteindre la cible (voir Figure 10).
4. Commande de mode coulissant
Après avoir planifié la trajectoire du robot Khepera IV, un contrôleur de mode coulissant est proposé pour une trajectoire de suivi robuste (). Dans cette stratégie, deux positions doivent être connues comme le montre la figure 11: la position souhaitée =() qui est définie comme la position souhaitée à atteindre et la position actuelle du robot = qui est définie comme sa position réelle à ce moment. De plus, la différence entre la position de référence et la position courante est appelée position d’erreur de suivi =(,,). L’expression de est définie dans l’équation (7) comme suit:
La trajectoire de suivi peut être introduite pour trouver le vecteur de contrôle adéquat (est la vitesse linéaire du robot mobile à roues et sa vitesse angulaire). De sorte que la position d’erreur converge asymptotiquement vers zéro. Le robot mobile autonome est contrôlé selon le processus de conception d’un contrôleur de mode coulissant est divisé en deux étapes: (i) Étape 1: Le choix de la surface de glissement: est défini comme la fonction de commutation car la commande commute son signe sur les côtés de la commutation. Par conséquent, =0 est choisi à la première fonction de commutation. Lorsque = 0, la fonction candidate de Lyapunov est définie comme . Ensuite, on détermine la dérivée temporelle de V : On le remarque car. Nous définissons comme une fonction candidate de commutation. Ensuite, l’expression du vecteur des surfaces de glissement est donnée comme suit : (ii) Étape 2 : La détermination de la loi de commande : la conception d’un contrôleur de mode de glissement nécessite d’abord d’établir une expression analytique de la condition adéquate dans laquelle l’état se déplace vers et atteint un mode de glissement. Cependant, un phénomène de bavardage peut être causé par les délais finis pour les calculs et les limitations de contrôle. C’est pourquoi la fonction de commutation est définie comme une fonction de saturation. La loi de commande est alors définie car on constate que le système de commande d’atteinte est non seulement apte à établir la condition d’atteinte mais également apte à spécifier la dynamique de la fonction de commutation. En différenciant le vecteur des surfaces de glissement définies dans l’équation (10), on obtient où
5. Résultats de simulation
Dans la navigation par robot mobile, la construction de l’environnement est considérée comme un enjeu essentiel pour réaliser des opérations de planification de mouvement. Dans cette section, pour démontrer la capacité de base de l’algorithme proposé, nous présentons quelques résultats de simulation. Dans toutes les simulations, nous présenterons les résultats d’un environnement comprenant sept obstacles placés de manière arbitraire (voir Figure 12). Le tableau 1 présente les coordonnées centrales initiales des obstacles statiques.
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Les simulations sont effectuées pour les cas où la coordonnée cible (,) est fixe alors que la position du robot a changé.
Dans cette section, nous présentons le cas où le robot démarre à partir des positions initiales (,) = (0, 0) et (,) =(400, 0) comme le montrent les figures 13(a) et 13(b), où tous les segments libres sont sûrs. On remarque que le robot tourne autour de cercles situés dans les points de retournement adéquats et atteint la cible à chaque modification de la position du robot.
(a) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(400, 0)).
(a) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(400, 0)).
Même les centres d’obstacles ont changé de position comme indiqué dans le tableau 2, et les changements de navigation sur la trajectoire sont représentés sur les figures 13 (c) et 13 (d) en raison de l’apparition de segments de danger.
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La figure 16 illustre la navigation du robot mobile avec des segments de sécurité et des segments de danger. Ce robot part de différentes positions initiales (, )=(0, 0) ( voir figures 14 a) et 14 c)) et (, )=(400, 0) ( voir figures 14(b) et 14(d)). Les coordonnées du centre d’obstacle sont abordées dans le tableau 3.
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(a) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(400, 0)).
(a) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation avec segments de sécurité et de danger ((, )=(400, 0)).
D’autres résultats de simulation présentent le cas où tous les segments libres sont sûrs (voir figures 15(a) et 15(b)). Le robot tourne autour des cercles dangereux jusqu’à atteindre la cible souhaitée. En changeant les centres d’obstacles comme le montre le tableau 4, on remarque l’apparition de segments dangereux. Le robot ne prend en compte que les segments libres et se déplace sur le chemin sûr (voir Figures 15(c) et 15(d)).
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(a) Navigation dans les segments de sécurité case ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation dans les segments de sécurité case ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation dans les segments de sécurité et de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation dans les segments de sécurité et de danger ((, )=(400, 0)).
(a) Navigation dans les segments de sécurité case ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation dans les segments de sécurité case ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation dans les segments de sécurité et de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation dans les segments de sécurité et de danger ((, )=(400, 0)).
(a) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation avec segments de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation avec segments de danger ((, )=(400, 0)).
(a) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(0, 0)).
(b) Navigation avec des segments sûrs ((, )=(400, 0)).
(c) Navigation avec segments de danger ((, )=(0, 0)).
(d) Navigation avec segments de danger ((, )=(400, 0)).
Les figures 16(a) et 16(b) montrent que le robot mobile assure atteindre la destination en évitant différents obstacles. Le tableau 5 montre les positions des obstacles centraux. Dans ce cas, nous constatons qu’il existe un problème de minima locaux. Par conséquent, le robot s’éloigne des obstacles et se déplace directement vers la cible (voir Figures 16 (c) et 16(d)).
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De tous les résultats de simulation, il est évident de voir que la stratégie développée est très réactive car le robot parvient à éviter les obstacles à chaque modification du robot et des positions cibles et en présence de segments de sécurité et de danger.
Après avoir planifié le chemin le plus sûr et le plus court, il est nécessaire que le robot mobile suive les trajectoires de référence en fonction du contrôleur de mode coulissant. La figure 17 montre que le robot mobile suit toujours la trajectoire de référence.
(a) Suivi du chemin prévu de la figure 15 (a).
(b) Suivi du chemin prévu de la figure 16 (b).
(a) Suivi du chemin prévu de la figure 15 (a).
(b) Suivi du chemin prévu de la figure 16 (b).
Pour illustrer davantage les performances du contrôleur de mode coulissant, les positions d’erreur et les deux vitesses (droite et gauche) des roues pour les boîtiers. Les figures 15 a) et 16 b) sont présentées dans les figures 18 et 19. La figure 18 montre que les erreurs de suivi tendent à zéro, ce qui permet de conclure que le système de loi de contrôle proposé fournit une bonne trajectoire de suivi.
(a) Cas de la figure 15 (a).
(b) Cas de la figure 16 (b).
(a) Cas de la figure 15 (a).
(b) Cas de la figure 16 (b).
(a) Cas de la figure 15 (a).
(b) Cas de la figure 16 (b).
(a) Cas de la figure 15 (a).
(b) Cas de la figure 16 (b).
De plus, la figure 19 présente l’évolution des deux vitesses (droite et gauche) des roues. Par exemple, pour la figure 19(b), le robot mobile avance initialement avec les mêmes vitesses pour les deux roues. Dès que l’obstacle 1 est détecté, le système de commande fournit une vitesse de roue droite supérieure à celle de la roue gauche. Après le passage de l’obstacle 1, les deux vitesses sont égales jusqu’à ce que le robot atteigne la cible. Dès que l’obstacle 2 est détecté, le système de commande fournit une vitesse de roue droite supérieure à la vitesse de roue gauche. Après le passage de l’obstacle 2, on remarque que la vitesse de la roue gauche est supérieure à celle de la roue droite. Il s’agit de tourner le robot mobile vers la position cible. Une fois le robot orienté vers la cible, les deux vitesses sont égales jusqu’à ce que le robot atteigne la cible.
6. Conclusion
Dans cet article, un algorithme qui recherche un point tournant basé sur des segments libres est présenté. Il gère deux objectifs différents: le chemin sûr et la longueur du chemin. L’avantage de l’algorithme développé est que le robot peut toujours se déplacer de la position initiale à la position cible, non seulement en toute sécurité, mais également sur le chemin le plus court quelles que soient la forme des obstacles et le changement de position du but dans l’environnement connu. De l’autre côté, le contrôle du mode coulissant proposé est une méthode importante pour gérer le système. Ce contrôleur présente de bonnes performances de suivi telles que robustesse, stabilité et réponse rapide. Les résultats de simulation sont réalisés sur une plateforme Khepera IV pour démontrer que la méthode proposée est une bonne alternative pour résoudre les problèmes de planification de trajectoire et de suivi de trajectoire.
En tant que travail futur, il pourrait être intéressant de déterminer des chemins dans un environnement dynamique.