egy mátrix eszközként szolgálhat egy egyenletrendszer ábrázolására és megoldására. A rendszer mátrix formában történő kifejezéséhez kivonjuk a változók és az állandók együtthatóit, és ezek a mátrix bejegyzéseivé válnak. Függőleges vonalat használunk az együttható bejegyzéseinek elválasztására az állandóktól, lényegében helyettesítve az egyenlőségjeleket. Amikor egy rendszert ebben a formában írunk, kibővített mátrixnak nevezzük.
vegyük például a következő 2-szer 2 egyenletrendszert.
ezt a rendszert kibővített mátrixként írhatjuk:
írhatunk egy mátrixot is, amely csak az együtthatókat tartalmazza. Ezt együttható mátrixnak nevezzük.
egy három-három egyenletrendszer, mint például
együttható mátrixa
és a kibővített mátrix képviseli
figyeljük meg, hogy a mátrix úgy van megírva, hogy a változók a saját oszlopaikban sorakoznak: x – kifejezések az első oszlopban, y-kifejezések a második oszlopban, és Z-kifejezések a harmadik oszlopban. Nagyon fontos, hogy minden egyenletet szabványos formában írjunk ax + by + cz=d úgy, hogy a változók egy vonalba kerüljenek. Ha egy egyenletben hiányzik egy változó kifejezés, akkor az együttható 0.
hogyan: adott egyenletrendszer, írjon egy kibővített mátrixot.
- írja be az X-kifejezések együtthatóit számként az első oszlopba.
- írja be az y-kifejezések együtthatóit a második oszlopba.
- ha vannak z-kifejezések, írja le az együtthatókat számként a harmadik oszlopba.
- rajzoljon egy függőleges vonalat, és írja be az állandókat a vonal jobb oldalára.
1. példa: a kibővített mátrix írása Egyenletrendszerhez
írja be a kibővített mátrixot az adott egyenletrendszerhez.
megoldás
a kibővített mátrix megjeleníti a változók együtthatóit, valamint egy további oszlopot az állandók számára.
próbálja ki 1
írja be az adott egyenletrendszer kibővített mátrixát.
egyenletrendszer írása kibővített Mátrixból
kibővített mátrixokat használhatunk az egyenletrendszerek megoldásához, mert egyszerűsítik a műveleteket, ha a rendszereket nem terhelik a változók. Fontos azonban megérteni, hogyan lehet előre-hátra mozogni a formátumok között annak érdekében, hogy a megoldások megtalálása simább és intuitívabb legyen. Itt a kibővített mátrixban lévő információkat felhasználjuk az egyenletrendszer szabványos formában történő megírásához.
2.példa: egyenletrendszer írása kibővített Mátrixformából
keresse meg az egyenletrendszert a kibővített mátrixból.
megoldás
amikor az oszlopok az x, y és z változókat képviselik,
próbálja ki 2
írja be az egyenletrendszert a kibővített mátrixból.