Tratto con il permesso del nostro universo matematico: la mia ricerca della natura ultima della realtà, di Max Tegmark. Disponibile da Random House / Knopf. Diritto d’autore © 2014.
Qual è la risposta alla domanda finale della vita, dell’universo e di tutto? Nella parodia di fantascienza di Douglas Adams “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy”, la risposta è stata trovata per essere 42; la parte più difficile si è rivelata trovare la vera domanda. Trovo molto appropriato che Douglas Adams abbia scherzato su 42, perché la matematica ha svolto un ruolo sorprendente nella nostra crescente comprensione del nostro Universo.
Il Bosone di Higgs è stato predetto con lo stesso strumento del pianeta Nettuno e dell’onda radio: con la matematica. Galileo ha affermato notoriamente che il nostro Universo è un “grande libro” scritto nel linguaggio della matematica. Allora perché il nostro universo sembra così matematico, e cosa significa? Nel mio nuovo libro “Our Mathematical Universe”, sostengo che significa che il nostro universo non è solo descritto dalla matematica, ma che è matematica nel senso che siamo tutti parti di un gigantesco oggetto matematico, che a sua volta fa parte di un multiverso così grande che rende gli altri multiversi discussi negli ultimi anni sembrano gracili in confronto.
Matematica, matematica ovunque!
Ma dov’è tutta questa matematica di cui stiamo parlando? La matematica non riguarda solo i numeri? Se ti guardi intorno in questo momento, probabilmente puoi individuare alcuni numeri qua e là, ad esempio i numeri di pagina nella tua ultima copia di Scientific American, ma questi sono solo simboli inventati e stampati da persone, quindi difficilmente si può dire che riflettano il nostro Universo essendo matematico in alcun modo profondo.
A causa del nostro sistema educativo, molte persone equiparano la matematica all’aritmetica. Eppure i matematici studiano strutture astratte molto più diverse dei numeri, comprese le forme geometriche. Vedi dei motivi geometrici o forme intorno a te? Anche in questo caso, i disegni fatti dall’uomo come la forma rettangolare di questo libro non contano. Ma prova a lanciare un ciottolo e guarda la bella forma che la natura fa per la sua traiettoria! Le traiettorie di qualsiasi cosa tu lanci hanno la stessa forma, chiamata parabola capovolta. Quando osserviamo come le cose si muovono in orbite nello spazio, scopriamo un’altra forma ricorrente: l’ellisse. Inoltre, queste due forme sono correlate: la punta di un’ellisse molto allungata ha la forma quasi esattamente come una parabola, quindi in realtà tutte queste traiettorie sono semplicemente parti di ellissi.
Noi umani abbiamo gradualmente scoperto molte altre forme e modelli ricorrenti in natura, che coinvolgono non solo il movimento e la gravità, ma anche aree disparate come elettricità, magnetismo, luce, calore, chimica, radioattività e particelle subatomiche. Questi modelli sono riassunti da ciò che chiamiamo le nostre leggi della fisica. Proprio come la forma di un’ellisse, tutte queste leggi possono essere descritte usando equazioni matematiche.
Le equazioni non sono gli unici accenni di matematica che sono incorporati nella natura: ci sono anche i numeri.
Al contrario di creazioni umane come i numeri di pagina in questo libro, ora sto parlando di numeri che sono proprietà di base della nostra realtà fisica. Ad esempio, quante matite puoi sistemare in modo che siano tutte perpendicolari (a 90 gradi) l’una all’altra? 3-posizionandoli lungo i bordi 3 che emanano da un angolo della tua stanza, diciamo. Da dove arriva quel numero 3? Chiamiamo questo numero la dimensionalità del nostro spazio, ma perché ci sono 3 dimensioni piuttosto che 4 o 2 o 42? E perché ci sono, per quanto possiamo dire, esattamente 6 tipi di quark nel nostro Universo? Ci sono anche numeri codificati in natura che richiedono decimali per scrivere – ad esempio, il protone circa 1836,15267 volte più pesante dell’elettrone. Da soli 32 di questi numeri, noi fisici possiamo in linea di principio calcolare ogni altra costante fisica mai misurata.
C’è qualcosa di molto matematico nel nostro Universo, e che più guardiamo con attenzione, più matematica sembriamo trovare. Quindi cosa facciamo di tutti questi accenni di matematica nel nostro mondo fisico? La maggior parte dei miei colleghi di fisica li prende per significare che la natura è per qualche motivo descritta dalla matematica, almeno approssimativamente, e lascia che sia così. Ma sono convinto che ci sia dell’altro, e vediamo se ha più senso per te che per quel professore che ha detto che avrebbe rovinato la mia carriera.
The mathematical universe hypothesis
Ero abbastanza affascinato da tutti questi indizi matematici indietro nella scuola grad. Una sera di Berkeley nel 1990, mentre il mio amico Bill Poirier ed io eravamo seduti a speculare sulla natura ultima della realtà, improvvisamente ho avuto un’idea di cosa significasse tutto questo: che la nostra realtà non è solo descritta dalla matematica – è la matematica, in un senso molto specifico. Non solo aspetti di esso, ma tutto, compreso te.
La mia ipotesi di partenza, l’ipotesi della realtà esterna, afferma che esiste una realtà fisica esterna completamente indipendente da noi umani. Quando ricaviamo le conseguenze di una teoria, introduciamo nuovi concetti e parole per loro, come “protoni”, “atomi”, “molecole”, “cellule” e “stelle”, perché sono convenienti. È importante ricordare, tuttavia, che siamo noi umani a creare questi concetti; in linea di principio, tutto potrebbe essere calcolato senza questo bagaglio.
Ma se assumiamo che la realtà esista indipendentemente dagli umani, allora perché una descrizione sia completa, deve anche essere ben definita in base a entità non umane-alieni o supercomputer, diciamo-che mancano di qualsiasi comprensione dei concetti umani. Questo ci porta all’ipotesi dell’Universo matematico, che afferma che la nostra realtà fisica esterna è una struttura matematica.
Ad esempio, supponiamo che una traiettoria di basket sia quella di un bellissimo buzzer-beater che ti vince la partita e che in seguito vuoi descrivere come sembrava ad un amico. Poiché la palla è fatta di particelle elementari (quark ed elettroni), si potrebbe in linea di principio descrivere il suo movimento senza fare alcun riferimento ai palloni da basket:
La particella 1 si muove in una parabola.
La particella 2 si muove in una parabola.
Particle
La particella 138,314,159,265,358,979,323,846,264 si muove in una parabola.
Sarebbe un po ‘ scomodo, tuttavia, perché ci vorrebbe più tempo dell’età del nostro Universo per dirlo. Sarebbe anche ridondante, poiché tutte le particelle sono bloccate insieme e si muovono come una singola unità. Ecco perché noi umani abbiamo inventato una parola “palla” per riferirsi all’intera unità, permettendoci di risparmiare tempo semplicemente descrivendo il movimento dell’intera unità una volta per tutte.
La palla è stata progettata dagli esseri umani, ma è abbastanza simile per gli oggetti compositi che non sono fatti dall’uomo, come molecole, rocce e stelle: inventare parole per loro è conveniente sia per risparmiare tempo, sia per fornire concetti in termini di cui comprendere il mondo in modo più intuitivo. Sebbene utili, tali parole sono tutti bagagli opzionali.
Tutto ciò pone la domanda: è effettivamente possibile trovare una tale descrizione della realtà esterna che non comporta alcun bagaglio? Se così fosse, una tale descrizione degli oggetti in questa realtà esterna e le relazioni tra loro dovrebbero essere completamente astratte, costringendo qualsiasi parola o simbolo a essere mere etichette senza alcun significato preconcetto. Invece, le uniche proprietà di queste entità sarebbero quelle incarnate dalle relazioni tra loro.
Per rispondere a questa domanda, dobbiamo dare un’occhiata più da vicino alla matematica. Per un logico moderno, una struttura matematica è proprio questa: un insieme di entità astratte con relazioni tra loro. Questo è in netto contrasto con il modo in cui la maggior parte di noi percepisce prima la matematica – sia come una forma sadica di punizione, sia come un sacco di trucchi per manipolare i numeri.
La matematica moderna è lo studio formale di strutture che possono essere definite in modo puramente astratto, senza alcun bagaglio umano. Pensa ai simboli matematici come semplici etichette senza significato intrinseco. Non importa se scrivi “due più due uguale a quattro”, “2 + 2 = 4″o” dos mas dos igual a cuatro”. La notazione utilizzata per indicare le entità e le relazioni è irrilevante; le uniche proprietà degli interi sono quelle incarnate dalle relazioni tra di loro. Cioè, non inventiamo strutture matematiche-le scopriamo e inventiamo solo la notazione per descriverle.
In sintesi, ci sono due punti chiave da portare via: l’ipotesi della Realtà esterna implica che una “teoria del tutto” (una descrizione completa della nostra realtà fisica esterna) non ha bagagli, e qualcosa che ha una descrizione completa senza bagagli è precisamente una struttura matematica. Nel loro insieme, ciò implica l’ipotesi matematica dell’Universo, cioè, che la realtà fisica esterna descritta dalla teoria di tutto è una struttura matematica. Quindi la linea di fondo è che se credi in una realtà esterna indipendente dagli umani, allora devi anche credere che la nostra realtà fisica sia una struttura matematica. Tutto nel nostro mondo è puramente matematico, incluso te.
Un gioco astratto di scacchi è indipendente dai colori e dalle forme dei pezzi, e dal fatto che le sue mosse siano descritte su una tavola fisicamente esistente, da immagini stilizzate rese al computer o dalla cosiddetta notazione algebrica degli scacchi-è sempre lo stesso gioco degli scacchi. Analogamente, una struttura matematica è indipendente dai simboli usati per descriverla.
Immagine: Per gentile concessione di Max Tegmark
Life without baggage
Sopra abbiamo descritto come noi umani aggiungiamo il bagaglio alle nostre descrizioni. Ora diamo un’occhiata al contrario: come astrazione matematica può rimuovere il bagaglio e spogliare le cose verso il basso per la loro essenza nuda. Si consideri la sequenza di mosse di scacchi che sono diventati noti come” Il gioco immortale”, dove bianco sacrifica spettacolarmente sia torri, un vescovo, e la regina di scacco matto con i tre pezzi minori rimanenti. Quando gli appassionati di scacchi chiamano il gioco Immortale bello, non si riferiscono all’attrattiva dei giocatori, del tabellone o dei pezzi, ma a un’entità più astratta, che potremmo chiamare il gioco astratto, o la sequenza di mosse.
Gli scacchi coinvolgono entità astratte (diversi pezzi degli scacchi, diversi quadrati sulla scacchiera, ecc.) e le relazioni tra di loro. Ad esempio, una relazione che un pezzo può avere con un quadrato è che il primo è in piedi su quest’ultimo. Un’altra relazione che un pezzo può avere con un quadrato è che è permesso spostarsi lì. Ci sono molti modi equivalenti di descrivere queste entità e relazioni, ad esempio con una scheda fisica, tramite descrizioni verbali in inglese o spagnolo, o usando la cosiddetta notazione algebrica degli scacchi. Allora, cos’e ‘ rimasto quando hai portato via tutto questo bagaglio? Che cosa è descritto da tutte queste descrizioni equivalenti? Il gioco Immortale stesso, puro al 100%, senza additivi. C’è solo una struttura matematica unica che è descritta da tutte queste descrizioni equivalenti.
L’ipotesi matematica dell’Universo implica che viviamo in una realtà relazionale, nel senso che le proprietà del mondo che ci circonda non derivano dalle proprietà dei suoi ultimi elementi costitutivi, ma dalle relazioni tra questi elementi costitutivi. La realtà fisica esterna è quindi più della somma delle sue parti, nel senso che può avere molte proprietà interessanti mentre le sue parti non hanno affatto proprietà intrinseche. Questa mia convinzione pazzesca che il nostro mondo fisico non solo è descritto dalla matematica, ma che è matematica, ci rende parti consapevoli di un gigantesco oggetto matematico. Come descrivo nel libro, questo alla fine abbassa nozioni familiari come la casualità, la complessità e persino il cambiamento nello stato delle illusioni; implica anche una nuova e ultima collezione di universi paralleli così vasti ed esotici che tutte le bizzarrie sopra menzionate impallidiscono in confronto, costringendoci a rinunciare a molte delle nostre nozioni più profondamente radicate della realtà.
È facile sentirsi piccoli e impotenti di fronte a questa vasta realtà. In effetti, noi umani abbiamo avuto questa esperienza prima, più e più volte scoprendo che ciò che pensavamo fosse tutto era solo una piccola parte di una struttura più grande: il nostro pianeta, il nostro sistema solare, la nostra Galassia, il nostro universo e forse una gerarchia di universi paralleli, annidati come bambole russe. Tuttavia, trovo anche questo che abilita, perché abbiamo ripetutamente sottovalutato non solo le dimensioni del nostro cosmo, ma anche il potere della nostra mente umana di comprenderlo. I nostri antenati che abitavano nelle caverne avevano il cervello altrettanto grande di noi, e dal momento che non passavano le serate a guardare la TV, sono sicuro che hanno fatto domande come “Cos’è tutta quella roba lassù nel cielo?”e “Da dove viene tutto questo?”. Erano stati raccontati bei miti e storie, ma non si rendevano conto che avevano in loro per capire effettivamente le risposte a queste domande per se stessi. E che il segreto non stava nell’imparare a volare nello spazio per esaminare gli oggetti celesti, ma nel lasciare volare le loro menti umane. Quando la nostra immaginazione umana è decollata per la prima volta e ha iniziato a decifrare i misteri dello spazio, è stato fatto con il potere mentale piuttosto che con il potere del razzo.
Trovo questa ricerca di conoscenza così stimolante che ho deciso di unirmi a essa e diventare un fisico, e ho scritto questo libro perché voglio condividere questi viaggi di scoperta che potenziano, specialmente in questo giorno ed età in cui è così facile sentirsi impotenti. Se decidi di leggerlo, allora non sarà solo la ricerca di me e dei miei colleghi fisici, ma la nostra ricerca.