Sosa è nata il 9 luglio 1935, a San Miguel de Tucumán, nella provincia argentina nord-occidentale di Tucumán, di origine meticcia. Era di origine francese, spagnola e Diaguita. I suoi genitori erano peronisti, anche se non si sono mai registrati nel partito, e ha iniziato la sua carriera come cantante per il Partito peronista in Provincia Tucuman sotto il nome di Gladys Osorio. Nel 1950, all’età di quindici anni, vinse un concorso di canto organizzato da una stazione radio locale e le fu dato un contratto per esibirsi per due mesi. Ha registrato il suo primo album, La Voz de la Zafra, nel 1959. Una performance al Festival Nazionale del Folklore di Cosquín del 1965 – dove fu introdotta e portata sul palco mentre era seduta tra il pubblico dal collega cantante folk Jorge Cafrune-la portò all’attenzione dei suoi connazionali nativi.
Sosa e il suo primo marito, Manuel Óscar Matus, con cui ha avuto un figlio, sono stati protagonisti del movimento nueva cancionero (che è stato chiamato nuevo cancionero in Argentina) a metà degli anni ‘ 60. Il suo secondo disco è Canciones con Fundamento, una raccolta di canzoni popolari argentine.
Nel 1967, Sosa fece un tour negli Stati Uniti e in Europa con grande successo. Negli anni successivi, ha eseguito e registrato ampiamente, ampliando il suo repertorio per includere materiale da tutta l’America Latina.
Nei primi anni 1970, Sosa pubblicò due concept album in collaborazione con il compositore Ariel Ramírez e il paroliere Félix Luna: Cantata Sudamericana e Mujeres Argentinas (Donne argentine). Ha anche registrato un tributo alla musicista cilena Violeta Parra nel 1971, tra cui quello che sarebbe diventato una delle canzoni firma di Sosa, Gracias a la Vida. Ha anche aumentato la popolarità di canzoni scritte da Milton Nascimento del Brasile e Pablo Milanés e Silvio Rodríguez entrambi da Cuba.
Dopo che la giunta militare di Jorge Videla salì al potere nel 1976, l’atmosfera in Argentina divenne sempre più opprimente. Sosa ha affrontato minacce di morte sia contro di lei che contro la sua famiglia, ma ha rifiutato per molti anni di lasciare il paese. Durante un concerto a La Plata nel 1979, Sosa fu perquisito e arrestato sul palco, insieme a tutti i presenti al concerto. Il loro rilascio è avvenuto attraverso l’intervento internazionale. Bandita nel suo paese, si trasferisce a Parigi e poi a Madrid.
Sosa tornò in Argentina dal suo esilio in Europa nel 1982, diversi mesi prima che il regime militare crollasse a causa della guerra delle Falkland, e diede una serie di concerti al Teatro Opera di Buenos Aires, dove invitò molti dei suoi colleghi più giovani a condividere il palco. Un doppio album di registrazioni di queste esibizioni è diventato un best seller istantaneo. Negli anni successivi, Sosa continuò a fare tournée sia in Argentina che all’estero, esibendosi in luoghi come il Lincoln Center di New York City e il Théâtre Mogador di Parigi. In cattive condizioni di salute per gran parte del 1990, ha eseguito uno spettacolo di ritorno in Argentina nel 1998. Nel 1994, ha suonato la Cappella Sistina nella Città del Vaticano. Nel 2002 ha venduto sia la Carnegie Hall di New York che il Colosseum di Roma nello stesso anno.
Un sostenitore di Perón, ha favorito cause di sinistra per tutta la sua vita. Si oppose al presidente Carlos Menem, in carica dal 1989 al 1999, e sostenne l’elezione di Néstor Kirchner, che divenne presidente nel 2003.Sosa è stata ambasciatrice di buona volontà dell’UNESCO per l’America Latina e i Caraibi.
In una carriera che dura da quattro decenni, ha lavorato con artisti tra diversi generi e generazioni, folk, pop, lirica, rock, tra cui Martha Argerich, Andrea Bocelli, David Pennello, Franco Battiato, Jaime Roos, Joan Baez, Francis Cabrel, Gal Costa, Luz Casal, Lila Downs, Lucio Dalla, Maria Farantouri, Lucecita Benitez, Nilda Fernandez, Charly Garcia, León Gieco, Gian Marco, Nana Mouskouri, Pablo Milanés, Holly Vicino, Milton Nascimento, Pata Negra, Fito Paez, Franco De Vita, Lourdes Perez, Luciano Pavarotti, Silvio Rodríguez, Ismael Serrano, Shakira, Sting, Caetano Veloso, Julieta Venegas e Konstantin Wecker
Sosa hanno partecipato ad una produzione del 1999 di Misa Criolla di Ariel Ramírez. La sua canzone Balderrama è presente nel film del 2008 Che, con Benicio del Toro nel ruolo del rivoluzionario marxista argentino Che Guevara.
Sosa è stato co-presidente della Commissione Internazionale della Carta della Terra.