een matrix kan dienen als een apparaat voor het weergeven en oplossen van een stelsel van vergelijkingen. Om een systeem in matrixvorm uit te drukken, extraheren we de coëfficiënten van de variabelen en constanten, en deze worden de elementen van de matrix. We gebruiken een verticale lijn om de coefficient entries te scheiden van de constanten, in wezen ter vervanging van de gelijke tekens. Wanneer een systeem in deze vorm is geschreven, noemen we het een vergrote matrix.
overweeg bijvoorbeeld het volgende 2\maal 2-stelsel van vergelijkingen.
we kunnen dit systeem schrijven als een augmented matrix:
we kunnen ook een matrix schrijven die alleen de coëfficiënten bevat. Dit wordt de coëfficiënt matrix genoemd.
Een drie-bij-drie-systeem van vergelijkingen zoals
heeft een coëfficiënt matrix
en wordt vertegenwoordigd door de augmented matrix
Merk op dat de matrix is zo geschreven dat de variabelen line-up in de eigen kolommen: x-voorwaarden gaan in de eerste kolom, y-voorwaarden in de tweede kolom, en z-termen in de derde kolom. Het is heel belangrijk dat elke vergelijking in de standaardvorm ax+by+cz=d geschreven wordt, zodat de variabelen op één lijn staan. Als er een variabele term ontbreekt in een vergelijking, is de coëfficiënt 0.
- hoe: geef een stelsel van vergelijkingen, Schrijf een augmented matrix.
- Voorbeeld 1: Het schrijven van de Augmented Matrix voor een stelsel van vergelijkingen
- oplossing
- 1
- het schrijven van een systeem van vergelijkingen van een Augmented Matrix
- Voorbeeld 2: Het schrijven van een stelsel van vergelijkingen uit een Augmented Matrix vorm
- oplossing
- probeer het 2
hoe: geef een stelsel van vergelijkingen, Schrijf een augmented matrix.
- noteer de coëfficiënten van de x-termen als de getallen in de eerste kolom.
- noteer de coëfficiënten van de Y-termen als de getallen in de tweede kolom.
- als er z-termen zijn, schrijf de coëfficiënten op als de getallen in de derde kolom.
- teken een verticale lijn en schrijf de constanten rechts van de lijn.
Voorbeeld 1: Het schrijven van de Augmented Matrix voor een stelsel van vergelijkingen
schrijf de augmented matrix Voor het gegeven stelsel van vergelijkingen.
oplossing
de verhoogde matrix toont de coëfficiënten van de variabelen en een extra kolom voor de constanten.
1
schrijf de vergrote matrix van het gegeven stelsel van vergelijkingen.
het schrijven van een systeem van vergelijkingen van een Augmented Matrix
we kunnen augmented matrices gebruiken om systemen van vergelijkingen op te lossen omdat ze operaties vereenvoudigen wanneer de systemen niet worden belast door de variabelen. Het is echter belangrijk om te begrijpen hoe je heen en weer kunt bewegen tussen formaten om het vinden van oplossingen soepeler en intuïtiever te maken. Hier zullen we de informatie in een vergrote matrix gebruiken om het stelsel van vergelijkingen in standaardvorm te schrijven.
Voorbeeld 2: Het schrijven van een stelsel van vergelijkingen uit een Augmented Matrix vorm
zoek het stelsel van vergelijkingen uit de augmented matrix.
oplossing
wanneer de kolommen de variabelen x, y en z vertegenwoordigen,
probeer het 2
schrijf het systeem van vergelijkingen uit de augmented matrix.