- “Non sono una persona matematica.”Questa difesa cliché suggerisce che alcune persone non hanno una capacità innata di avere successo in matematica.
- Ma l’abilità matematica non è geneticamente determinata, e questo mito rafforza solo l’ansia matematica crescente dell’America.
- Come fanno le persone a diventare così brave in matematica? Pratica.
Gli americani hanno un rapporto di amore-odio con la matematica. Da un lato, comprendiamo che il successo nel nostro mondo dipendente dalla tecnologia richiede competenza in matematica, e se non coltiviamo questa competenza negli studenti, potremmo languire dietro a quelli che lo fanno. D’altra parte, siamo solo cattivi.
La ricerca sembra supportare questo punto di vista. La valutazione nazionale del progresso educativo ha rilevato che, nel 2015, solo il 25 per cento dei selezionatori 12 ° eseguito a o superiore competenza in matematica. Né stiamo andando bene rispetto ad altri paesi. Il punteggio delle prestazioni matematiche degli Stati Uniti (punteggio medio 474) scende al di sotto della media di tutti i paesi OCSE (494). Nel frattempo, Giappone, Cina e Singapore lo stanno schiacciando (punteggi medi 539, 540 e 564 rispettivamente).
C’è da meravigliarsi che il ritornello “Non sono una persona matematica” sia diventato banale? Questa difesa contiene un sottotesto preoccupante: alcune persone sono nate brave in matematica, altre no, e l’oratore è quest’ultimo. Questo è semplicemente falso.
In una conversazione con Richard Dawkins, Neil deGrasse Tyson spiega perché: “Se c’è un argomento che il maggior numero di persone dice: ‘Non sono mai stato bravo a inserire un argomento’, sarà matematica. Quindi mi dico, ‘ Se il nostro cervello fosse cablato per il pensiero logico, allora la matematica sarebbe l’argomento più semplice di tutti, e tutto il resto sarebbe più difficile.”Sono un po’ costretto a concludere che il nostro cervello non è cablato per la logica.”
Tyson ha ragione. Il cervello non è (per lo più) cablato per la matematica. Ma se questo è il caso, allora da dove viene il mito della persona matematica, e come possiamo correggerlo?
Come sappiamo che l’abilità matematica non è genetica
(Foto da Flickr)
Mentre non c’è capacità matematica innata in questo cervello, c’è sicuramente molto spazio per l’ansia matematica.
La ragione per cui l’abilità in matematica non è geneticamente determinata è perché la matematica non è stata abbastanza a lungo per essere scritta nei nostri geni. Come psicologo dello sviluppo Steven Pinker scrive in Come funziona la mente:
Per motivi evolutivi sarebbe sorprendente se i bambini fossero mentalmente attrezzati per la matematica scolastica. Questi strumenti sono stati inventati di recente nella storia e solo in poche culture, troppo tardi e troppo locale per timbrare il genoma umano. Le madri di queste invenzioni erano la registrazione e il commercio delle eccedenze agricole nelle prime civiltà agricole.
Detto questo, Pinker osserva che veniamo pre-equipaggiati con alcune intuizioni matematiche innate. Ad esempio, i bambini possono scegliere quale immagine ha meno punti, i bambini possono dividere snack da condividere e tutte le culture hanno parole per i numeri (anche se quel lessico è limitato a uno, due e molti.) Tutte le imprese gestite senza scolarizzazione formale, e tutto evolutivo vantaggioso.
Citando il lavoro del matematico Saunders Mac Lane, Pinker ipotizza che queste intuizioni possano aver fornito l’ispirazione per i rami contemporanei della matematica: raggruppamento, aritmetica, geometria e così via.
Queste intuizioni non sono le stesse dei sistemi di regole altamente formali che iniziamo ad imparare nella scuola elementare, però. Spiega la distinzione in questo modo: chiunque può dirti che tagliare un campo è più breve che camminare sui suoi bordi, ma ci vuole un matematico per sottolineare che “l’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati sugli altri due lati.”
Mentre la capacità matematica potrebbe non essere congenita, vale la pena notare che l’intelligenza generale è. Almeno in una certa misura. L’intelligenza generale è influenzata da fattori genetici e ambientali e può essere difficile studiare la complessa interazione tra i due. L’intelligenza grezza, naturalmente, aiuterà ad acquisire abilità matematiche, ma come vedremo, i fattori ambientali non dovrebbero essere sottovalutati.
Creazione di una profezia che si autoavvera
I professori Miles Kimball e Noah Smith sono molto critici nei confronti del mito della matematica, definendolo “l’idea più autodistruttiva in America oggi.”Scrivendo per l’Atlantico, essi sostengono questa idea perniciosa proviene da un modello bambini susss fuori quando entrano prima classe di matematica.
Il modello va così:
Alcuni bambini provengono da case dove i genitori insegnano loro la matematica in tenera età, mentre altri vengono introdotti alla matematica a scuola. I bambini preparati fanno bene perché hanno già familiarità con l’argomento. I bambini impreparati lottano perché non lo sono.
Mentre i punteggi dei test e dei compiti si accumulano, i bambini preparati iniziano a riconoscere i loro successi. Assumono di essere “persone di matematica”, sono orgogliosi del loro successo, imparano a godersi il soggetto e si spingono a lavorare di più.
I bambini impreparati, tuttavia, non si rendono conto che i bambini preparati hanno avuto un vantaggio. Presumono di non essere nati “math people”, trovano il soggetto frustrante e non si spingono, credendo che il successo rimarrà fuori dalla portata a causa di qualche carenza irrecificabile.
Il risultato è che “la convinzione della gente che la capacità matematica non può cambiare diventa una profezia che si autoavvera.”
Metaforicamente parlando
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Come i bambini imparano la lingua
Insegnanti e genitori possono anche perpetuare il mito della persona matematica, anche quando si cerca di ridurre l’ansia matematica e incoraggiare gli studenti che possono avere successo.
Considera il dottor Randy Palisoc. Egli sostiene che le difficoltà di matematica si trovano nel nostro approccio disumanizzato verso l’insegnamento. Crede che se mostriamo agli studenti che la matematica è una lingua “proprio come l’inglese, lo spagnolo o il cinese” e che può essere usata per comunicare, riconosceranno i loro talenti naturali e affronteranno l’argomento con alacrità.
Il matematico Eddie Woo segue una tattica simile, ma relega la matematica a un senso umano, simile alla vista e al tatto:
Naturalmente alcune persone nascono con un senso più acuto rispetto al resto di noi; altri nascono con menomazione. Come puoi vedere, ho tirato una cannuccia corta nella lotteria genetica quando si trattava della mia vista. Senza i miei occhiali tutto è sfocato. Ho lottato con questo senso tutta la mia vita, ma non mi sognerei mai di dire, ‘Bene, vedere è sempre stata una lotta per me. Credo di non essere un tipo da vedere.’
Sia Ralisoc che Woo propongono di ridurre l’astrazione nell’insegnamento della matematica-renderlo meno geroglifico su una lavagna e più un’esplorazione del mondo dello studente. E ‘ un obiettivo ammirevole. Li cito qui solo per mostrare come le metafore insegnanti e genitori possono utilizzare per incoraggiare gli studenti impreparati, infatti, perpetrare il mito genetico.
L’argomento di Woo indebolisce il suo punto. Una persona nata con una vista perfetta leggerà senza sforzo la linea 20/20 su un grafico dell’occhio. Ma se sei nato con scarsa vista, il grafico dell’occhio sembrerà per sempre un pigro dipinto post-impressionista. Solo le lenti correttive, non il duro lavoro, possono cambiare questo fatto. Non direbbe, “Non sono solo un tipo di persona che vede”, perché è una cosa strana da dire. Ma questo non lo rende meno vero.
Allo stesso modo, la matematica non è una lingua come sostiene Ralisoc. La lingua è qualcosa che i bambini padroneggiano senza sforzo perché i loro cervelli sono programmati con ciò che i linguisti chiamano ” grammatica universale.”Ogni bambino di lingua inglese sa che le frasi sono pronunciate in formato Soggetto-Verbo-Oggetto e che si aggiunge una s alla maggior parte delle parole per pluralizzarle. Gestiscono questa incredibile impresa senza alcuna istruzione formale.Lo stesso non si può dire per le loro tabelle di moltiplicazione.
Il linguista Noam Chomsky ha ignorato questa idea: “Dire che la matematica è una lingua è solo un uso metaforico della nozione di linguaggio. Certamente non ha le proprietà del linguaggio umano. Un linguaggio umano è un fenomeno naturale la matematica è una creazione umana.”
Gli studenti lo sanno. Capiscono che la vista viene naturalmente, e mentre non possono aver imparato a conoscere la grammatica universale, hanno la sensazione che l’acquisizione del linguaggio è venuto facilmente a loro. Non hanno nemmeno bisogno di pensarci.
Metafore come queste, anche se presentate con incoraggiamento, sono sbagliate e rafforzano la convinzione che essere una persona matematica richiede di nascere con un dono innato per il soggetto.
La pratica rende abile
(Foto da Wikimedia)
Solo la pratica e il duro lavoro sarà in grado di tradurre lavagna di questo insegnante di matematica per gli studenti.
Ma se la matematica non è cablata in noi, perché alcune persone diventano persone matematiche mentre altre perennemente flounder? Secondo Pinker, è lo stesso motivo per cui alcuni di noi giocano alla Carnegie Hall mentre altri no.
“La padronanza della matematica è profondamente soddisfacente”, scrive Pinker, “ma è una ricompensa per il duro lavoro che non è sempre piacevole. Senza la stima per le abilità matematiche duramente conquistate che è comune in altre culture, è improbabile che la maestria fiorisca.”
Per promuovere questo senso di duro lavoro e stima, Kimball e Smith sostengono che abbiamo bisogno di cambiare il modo in cui insegniamo la matematica e come la nostra cultura vede l’intelligenza nel suo complesso. Vale a dire, dobbiamo passare da matematici con mentalità fissa a quelli con mentalità di crescita.
In parole povere, una mentalità di crescita vede le abilità e l’intelligenza come qualcosa che può essere sviluppato. Il fallimento, in questa prospettiva, è un’esperienza di apprendimento che consente una rivalutazione prima del prossimo tentativo. Una mentalità fissa, d’altra parte, vede le abilità e l’intelligenza come qualcosa con cui sei più o meno nato. Il fallimento, qui, è semplicemente la prova della propria inaptitude.
Kimball e Smith citano il lavoro degli psicologi Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski e Carol Dweck per sostenere la loro tesi. – Dweck, et al., istituì un esperimento dove insegnarono agli studenti che l’intelligenza era ” altamente malleabile “e poteva essere” sviluppata dal duro lavoro.”Al gruppo di controllo dell’esperimento è stato insegnato solo come funziona la memoria.
Gli studenti che hanno imparato che l’intelligenza era malleabile attraverso il duro lavoro hanno ricevuto voti più alti, e quelli che sono passati da una mentalità fissa a una crescita hanno mostrato il maggior miglioramento. Il gruppo di controllo non ha mostrato tale miglioramento.
Kimball e Smith notano anche che molti paesi dell’Asia orientale — quelli che attualmente dominano nei punteggi delle prestazioni matematiche — utilizzano le tecniche del duro lavoro e una mentalità di crescita come parte della loro cultura.
Citando un’analisi di Richard Nisbett, sottolineano che i bambini in Giappone vanno a scuola 60 giorni in più all’anno rispetto agli studenti statunitensi, studiano più ore al giorno e sono culturalmente più abituati alle critiche, portandoli ad essere più persistenti nel correggere i fallimenti.
“Vediamo il nostro paese allontanarsi da una cultura di duro lavoro verso una cultura di credenza nel determinismo genetico”, concludono Kimball e Smith. “Nel dibattito tra ” natura vs nutrimento”, un terzo elemento critico — la perseveranza e lo sforzo personale — sembra essere stato messo da parte. Vogliamo riportarlo indietro e pensiamo che la matematica sia il posto migliore per iniziare.”
Vero, la pratica e una mentalità di crescita non garantiranno una posizione di insegnamento nel dipartimento di matematica di Harvard. Se questo è il tuo obiettivo, avrai bisogno di una buona dose di intelligenza e fortuna. Ma il punto di Kimball e Smith non è che possiamo diventare tutti geni della matematica.
Invece, sostituendo il mito della persona matematica con un ethos di duro lavoro e una mentalità di crescita, possiamo insegnare ai bambini a raggiungere il loro meglio personale. Per la maggior parte degli studenti, questo significherà raggiungere almeno la competenza a livello di scuola superiore, ma anche se non lo fa, li aiuterà a vedere il fallimento come una possibilità di migliorare, non una fonte di ansia matematica debilitante.
Forse non possiamo essere tutti persone di matematica, ma possiamo tutti imparare ad amare e apprezzare la Regina delle Scienze nella nostra vita.