Una serie di osservazioni è fatta dello spettro di luce emessa da una stella. Possono essere rilevate variazioni periodiche nello spettro della stella, con la lunghezza d’onda delle linee spettrali caratteristiche nello spettro che aumenta e diminuisce regolarmente per un periodo di tempo. I filtri statistici vengono quindi applicati al set di dati per annullare gli effetti dello spettro da altre fonti. Utilizzando tecniche matematiche best-fit, gli astronomi possono isolare l’onda sinusoidale periodica spia che indica un pianeta in orbita.
Se viene rilevato un pianeta extrasolare, una massa minima per il pianeta può essere determinata dai cambiamenti nella velocità radiale della stella. Per trovare una misura più precisa della massa richiede la conoscenza dell’inclinazione dell’orbita del pianeta. Un grafico della velocità radiale misurata rispetto al tempo darà una curva caratteristica (curva sinusoidale nel caso di un’orbita circolare) e l’ampiezza della curva consentirà di calcolare la massa minima del pianeta utilizzando la funzione di massa binaria.
Il periodogramma bayesiano di Kepler è un algoritmo matematico, utilizzato per rilevare pianeti extrasolari singoli o multipli da successive misurazioni della velocità radiale della stella che stanno orbitando. Si tratta di un’analisi statistica bayesiana dei dati della velocità radiale, utilizzando una distribuzione di probabilità precedente sullo spazio determinato da uno o più insiemi di parametri orbitali Kepleriani. Questa analisi può essere implementata utilizzando il metodo Markov chain Monte Carlo (MCMC).
Il metodo è stato applicato al sistema HD 208487, risultando in un rilevamento apparente di un secondo pianeta con un periodo di circa 1000 giorni. Tuttavia, questo potrebbe essere un artefatto di attività stellare. Il metodo è applicato anche al sistema HD 11964, dove ha trovato un pianeta apparente con un periodo di circa 1 anno. Tuttavia, questo pianeta non è stato trovato in dati riduttori, suggerendo che questa rilevazione fosse un artefatto del movimento orbitale della Terra attorno al Sole.
Sebbene la velocità radiale della stella dia solo la massa minima di un pianeta, se le linee spettrali del pianeta possono essere distinte dalle linee spettrali della stella, allora la velocità radiale del pianeta stesso può essere trovata e questo dà l’inclinazione dell’orbita del pianeta e quindi la massa effettiva del pianeta può essere determinata. Il primo pianeta non in transito ad avere la sua massa trovata in questo modo è stato Tau Boötis b nel 2012 quando il monossido di carbonio è stato rilevato nella parte infrarossa dello spettro.
Esempomodifica
Il grafico a destra illustra la curva sinusoidale utilizzando la spettroscopia Doppler per osservare la velocità radiale di una stella immaginaria che viene orbitata da un pianeta in un’orbita circolare. Le osservazioni di una stella reale produrrebbero un grafico simile, anche se l’eccentricità nell’orbita distorcerà la curva e complicherà i calcoli sottostanti.
La velocità teorica di questa stella mostra una varianza periodica di ±1 m/s, suggerendo una massa orbitante che sta creando un’attrazione gravitazionale su questa stella. Utilizzando la terza legge di Keplero del moto planetario, il periodo osservato il pianeta orbita intorno alla stella (pari al periodo delle variazioni osservate che la stella di spettro) può essere utilizzato per determinare la distanza di un pianeta dalla stella ( r {\displaystyle r}
) utilizzando la seguente equazione: r 3 = G M s t e r 4 p 2 P s t a r 2 {\displaystyle r^{3}={\frac {GM_{\mathrm {stelle} }}{4\pi ^{2}}}P_{\mathrm {stelle} }^{2}\,}
dove:
- r è la distanza del pianeta dalla stella
- G è la costante gravitazionale
- Profanazione è la massa della stella
- Pstar è il periodo osservato le stelle
di Aver determinato r {\displaystyle r}
, la velocità del pianeta intorno alla stella può essere calcolata utilizzando la legge di Newton della gravitazione universale, e l’orbita equazione: V P L = G M s t a r / r {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }={\sqrt {GM_{\mathrm {stelle} }/r}}\,}
dove V P L {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }}
è la velocità del pianeta.
La massa del pianeta può quindi essere trovata dalla velocità calcolata del pianeta:
M P L = M s t e r V s t r a r e V P, L {\displaystyle M_{\mathrm {PL} }={\frac {M_{\mathrm {stelle} }V_{\mathrm {stelle} }}{V_{\mathrm {PL} }}}\,}
dove V s t a r {\displaystyle V_{\mathrm {stelle} }}
è la velocità della stella madre. Osservato velocità Doppler, K = V s t a r sin ( i ) {\displaystyle K=V_{\mathrm {stelle} }\sin(i)}
, dove i è l’inclinazione dell’orbita del pianeta alla linea perpendicolare alla linea di vista.
Quindi, assumendo un valore per l’inclinazione dell’orbita del pianeta e per la massa della stella, i cambiamenti osservati nella velocità radiale della stella possono essere utilizzati per calcolare la massa del pianeta extrasolare.