utdrag med tillstånd från vårt matematiska universum: min strävan efter verklighetens ultimata natur, av Max Tegmark. Tillgänglig från Random House / Knopf. Copyright 2014.
vad är svaret på den ultimata frågan om livet, universum och allting? I Douglas Adams science-fiction-Parodi” The Hitchhiker ’s Guide to the Galaxy” visade sig svaret vara 42; Den svåraste delen visade sig vara att hitta den verkliga frågan. Jag tycker att det är mycket lämpligt att Douglas Adams skämtade om 42, eftersom matematik har spelat en slående roll i vår växande förståelse av vårt universum.
Higgs Boson förutspåddes med samma verktyg som Planeten Neptunus och radiovågan: med matematik. Galileo sade berömt att vårt universum är en” stor bok ” skriven på matematikens språk. Så varför verkar vårt universum så matematiskt, och vad betyder det? I min nya bok ”Our Mathematical Universe” argumenterar jag för att det betyder att vårt universum inte bara beskrivs av matematik, men att det är matematik i den meningen att vi alla är delar av ett jätte matematiskt objekt, vilket i sin tur är en del av en multiverse så stor att det gör att de andra multiverserna som debatterats de senaste åren verkar puny i jämförelse.
matte, Matte överallt!
men var är all denna matte som vi går på om? Handlar inte matte om siffror? Om du tittar runt just nu kan du förmodligen upptäcka några siffror här och där, till exempel sidnumren i din senaste kopia av Scientific American, men det här är bara symboler som uppfunnits och skrivits ut av människor, så de kan knappast sägas återspegla att vårt universum är matematiskt på något djupt sätt.
på grund av vårt utbildningssystem likställer många människor matematik med aritmetik. Ändå studerar matematiker abstrakta strukturer som är mycket mer olika än siffror, inklusive geometriska former. Ser du några geometriska mönster eller former runt dig? Även här räknas inte mänskliga mönster som den rektangulära formen av denna bok. Men försök att kasta en sten och titta på den vackra formen som naturen gör för sin bana! Banorna för allt du kastar har samma form, kallad en upp och ner parabel. När vi observerar hur saker rör sig i banor i rymden upptäcker vi en annan återkommande form: ellipsen. Dessutom är dessa två former relaterade: spetsen på en mycket långsträckt ellips är formad nästan exakt som en parabel, så i själva verket är alla dessa banor helt enkelt delar av ellipser.
vi människor har gradvis upptäckt många ytterligare återkommande former och mönster i naturen, som inte bara involverar rörelse och gravitation utan också områden som är så olika som elektricitet, magnetism, ljus, värme, Kemi, radioaktivitet och subatomära partiklar. Dessa mönster sammanfattas av vad vi kallar våra fysiklagar. Precis som formen på en ellips kan alla dessa lagar beskrivas med hjälp av matematiska ekvationer.
ekvationer är inte de enda antydningarna av matematik som är inbyggda i naturen: det finns också siffror.
i motsats till mänskliga skapelser som sidnumren i den här boken talar jag nu om siffror som är grundläggande egenskaper för vår fysiska verklighet. Till exempel, hur många pennor kan du ordna så att de alla är vinkelräta (vid 90 grader) mot varandra? 3-genom att placera dem längs de 3 kanterna som kommer från ett hörn av ditt rum, säg. Var kom det nummer 3 segla in från? Vi kallar detta nummer dimensionen av vårt utrymme, men varför finns det 3 dimensioner snarare än 4 eller 2 eller 42? Och varför finns det, så långt vi kan säga, exakt 6 slags kvarkar i vårt universum? Det finns också siffror kodade i naturen som kräver decimaler att skriva ut-till exempel protonen cirka 1836,15267 gånger tyngre än elektronen. Från bara 32 sådana siffror kan vi fysiker i princip beräkna alla andra fysiska konstanter som någonsin uppmätts.
det finns något mycket matematiskt om vårt universum, och att ju mer noggrant vi tittar, desto mer matematik verkar vi hitta. Så vad gör vi av alla dessa tips om matematik i vår fysiska värld? De flesta av mina fysikkollegor menar att naturen av någon anledning beskrivs av matematik, åtminstone ungefär, och lämnar den där. Men jag är övertygad om att det finns mer till det, och låt oss se om det är mer meningsfullt för dig än den professorn som sa att det skulle förstöra min karriär.
den matematiska universum hypotesen
jag var ganska fascinerad av alla dessa matematiska ledtrådar tillbaka i grundskolan. En Berkeley-kväll 1990, medan min vän Bill Poirier och jag satt och spekulerade om verklighetens ultimata natur, hade jag plötsligt en uppfattning om vad det hela innebar: att vår verklighet inte bara beskrivs av matematik – det är matematik, i en mycket specifik mening. Inte bara aspekter av det, men allt, inklusive dig.
mitt utgångsantagande, den externa verklighetshypotesen, säger att det finns en extern fysisk verklighet helt oberoende av oss människor. När vi härleder konsekvenserna av en teori introducerar vi nya begrepp och ord för dem, såsom ”protoner”, ”atomer”, ”molekyler”, ”celler” och ”stjärnor”, eftersom de är praktiska. Det är dock viktigt att komma ihåg att det är vi människor som skapar dessa begrepp; i princip kan allt beräknas utan detta bagage.
men om vi antar att verkligheten existerar oberoende av människor, då för att en beskrivning ska vara fullständig måste den också vara väldefinierad enligt icke-mänskliga enheter-utlänningar eller superdatorer, säger – som saknar någon förståelse för mänskliga begrepp. Det leder oss till den matematiska Universumhypotesen, som säger att vår yttre fysiska verklighet är en matematisk struktur.
Antag till exempel att en basketbana är en vacker Summer-beater som vinner spelet och att du senare vill beskriva hur det såg ut för en vän. Eftersom bollen är gjord av elementära partiklar (kvarkar och elektroner) kan du i princip beskriva dess rörelse utan att hänvisa till basketbollar:
partikel 1 rör sig i en parabel.
partikel 2 rör sig i en parabel.
…
partikel 138,314,159,265,358,979,323,846,264 rör sig i en parabel.
det skulle dock vara lite obekvämt, för det skulle ta dig längre tid än vårt universums ålder att säga det. Det skulle också vara överflödigt, eftersom alla partiklar fastnar ihop och rör sig som en enda enhet. Därför har vi människor uppfunnit ett ord ”boll” för att hänvisa till hela enheten, vilket gör det möjligt för oss att spara tid genom att helt enkelt beskriva hela enhetens rörelse en gång för alla.
bollen designades av människor, men det är ganska analogt för sammansatta föremål som inte är konstgjorda, såsom molekyler, stenar och stjärnor: att uppfinna ord för dem är bekvämt både för att spara tid och för att ge begrepp i termer för att förstå världen mer intuitivt. Även om det är användbart är sådana ord alla valfria bagage.
allt detta väcker frågan: är det faktiskt möjligt att hitta en sådan beskrivning av den externa verkligheten som inte innebär något bagage? Om så är fallet måste en sådan beskrivning av objekt i denna yttre verklighet och relationerna mellan dem vara helt abstrakta och tvinga några ord eller symboler att vara bara etiketter utan förutfattade betydelser alls. Istället skulle de enda egenskaperna hos dessa enheter vara de som förkroppsligas av relationerna mellan dem.
för att svara på denna fråga måste vi titta närmare på matematik. För en modern logiker är en matematisk struktur just detta: en uppsättning abstrakta enheter med relationer mellan dem. Detta står i skarp kontrast till hur de flesta av oss först uppfattar matematik – antingen som en sadistisk form av straff eller som en påse med knep för att manipulera siffror.
Modern matematik är den formella studien av strukturer som kan definieras på ett rent abstrakt sätt, utan något mänskligt bagage. Tänk på matematiska symboler som bara etiketter utan inneboende mening. Det spelar ingen roll om du skriver ”två plus två är lika med fyra”, ”2 + 2 = 4” eller ”dos mas dos igual a cuatro”. Notationen som används för att beteckna enheterna och relationerna är irrelevant; de enda egenskaperna hos heltal är de som förkroppsligas av relationerna mellan dem. Det vill säga, vi uppfinner inte matematiska strukturer – vi upptäcker dem och uppfinner bara notationen för att beskriva dem.
Sammanfattningsvis finns det två viktiga punkter att ta bort: den externa Verklighetshypotesen innebär att en ”teori om allt” (en fullständig beskrivning av vår externa fysiska verklighet) inte har något bagage, och något som har en komplett bagagefri beskrivning är just en matematisk struktur. Sammantaget innebär detta den matematiska Universumhypotesen, dvs., att den yttre fysiska verkligheten som beskrivs av teorin om allt är en matematisk struktur. Så slutsatsen är att om du tror på en extern verklighet oberoende av människor, måste du också tro att vår fysiska verklighet är en matematisk struktur. Allt i vår värld är rent matematiskt-inklusive dig.
ett abstrakt schackspel är oberoende av styckens färger och former, och om dess rörelser beskrivs på ett fysiskt befintligt bräde, med stiliserade datorrenderade bilder eller Med så kallad algebraisk schacknotation-det är fortfarande samma schackspel. Analogt är en matematisk struktur oberoende av symbolerna som används för att beskriva den.
bild: med tillstånd av Max Tegmark
livet utan bagage
ovan beskrev vi hur vi människor lägger till bagage i våra beskrivningar. Låt oss nu titta på motsatsen: hur matematisk abstraktion kan ta bort bagage och ta bort saker till deras nakna väsen. Tänk på sekvensen av schackrörelser som har blivit kända som ”The Immortal Game”, där white spektakulärt offrar både rooks, en biskop och drottningen för att schackmatt med de tre återstående mindre bitarna. När schackfantaster kallar det odödliga spelet Vackert hänvisar de inte till spelarnas attraktivitet, brädet eller bitarna, utan till en mer abstrakt enhet, som vi kan kalla det abstrakta spelet eller sekvensen av drag.
Schack involverar abstrakta enheter (olika schackbitar, olika rutor på brädet etc.) och relationerna mellan dem. Till exempel, en relation som en bit kan ha till en kvadrat är att den förra står på den senare. En annan relation som en bit kan ha till en kvadrat är att det är tillåtet att flytta dit. Det finns många likvärdiga sätt att beskriva dessa enheter och relationer, till exempel med en fysisk styrelse, via verbala beskrivningar på engelska eller spanska, eller Med så kallad algebraisk schacknotation. Så vad är det som är kvar när du tar bort allt detta bagage? Vad är det som beskrivs av alla dessa likvärdiga beskrivningar? Det odödliga spelet i sig, 100% rent, utan tillsatser. Det finns bara en unik matematisk struktur som beskrivs av alla dessa motsvarande beskrivningar.
den matematiska Universumhypotesen innebär att vi lever i en relationell verklighet, i den meningen att egenskaperna hos världen omkring oss inte härrör från egenskaperna hos dess ultimata byggstenar, utan från relationerna mellan dessa byggstenar. Den yttre fysiska verkligheten är därför mer än summan av dess delar, i den meningen att den kan ha många intressanta egenskaper medan dess delar inte har några inneboende egenskaper alls. Denna galna klingande tro på mig att vår fysiska värld inte bara beskrivs av matematik, men att det är matematik, gör oss självmedvetna delar av ett jätte matematiskt objekt. Som jag beskriver i boken, detta i slutändan demotes välbekanta föreställningar som slumpmässighet, komplexitet och även ändra status illusioner; det innebär också en ny och ultimat samling av parallella universum så stora och exotiska att alla ovan nämnda bizarreness bleknar i jämförelse och tvingar oss att avstå från många av våra mest djupt ingrodda verklighetsuppfattningar.
det är lätt att känna sig liten och maktlös när man står inför denna stora verklighet. Verkligen, vi människor har haft denna erfarenhet innan, om och om igen upptäcka att det vi trodde var allt var bara en liten del av en större struktur: vår planet, vårt solsystem, vår galax, vårt universum och kanske en hierarki av parallella universum, kapslade som ryska dockor. Men jag finner också detta bemyndigande, för vi har upprepade gånger underskattat inte bara storleken på vårt kosmos, utan också kraften i vårt mänskliga sinne att förstå det. Våra grottboende förfäder hade lika stora hjärnor som vi har, och eftersom de inte spenderade sina kvällar på TV, är jag säker på att de ställde frågor som ”Vad är allt det där uppe på himlen?”och” var kommer allt ifrån?”. De hade fått höra vackra myter och berättelser, men lite insåg de att de hade det i sig att faktiskt räkna ut svaren på dessa frågor för sig själva. Och att hemligheten inte låg i att lära sig att flyga ut i rymden för att undersöka de himmelska föremålen, utan att låta deras mänskliga sinnen flyga. När vår mänskliga fantasi först kom från marken och började dechiffrera rymdens mysterier, gjordes det med mental kraft snarare än raketkraft.
jag tycker att denna strävan efter kunskap är så inspirerande att jag bestämde mig för att gå med i den och bli fysiker, och jag har skrivit den här boken för att jag vill dela dessa bemyndigande upptäcktsresor, särskilt i dessa tider när det är så lätt att känna sig maktlös. Om du bestämmer dig för att läsa den, blir det inte bara strävan efter mig och mina medfysiker, utan vår strävan.