Vad är en diskriminant?
en diskriminant är ett värde beräknat från en kvadratisk ekvation. Den använder den för att ’diskriminera’ mellan rötterna (eller lösningarna) i en kvadratisk ekvation.
en kvadratisk ekvation är en av formen: ax2 + bx + c
diskriminanten, D = b2-4ac
notera: Detta är uttrycket inuti kvadratroten av kvadratisk formel
det finns tre fall för diskriminanten;
fall 1:
b2-4ac > 0
om diskriminanten är större än noll betyder det att kvadratisk ekvation har två verkliga, distinkta (olika) rötter.
exempel
x2-5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
diskriminerande, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
därför finns det två verkliga, distinkta rötter till kvadratisk ekvation
x2 – 5x + 2.
Fall 2:
b2-4ac < 0
om diskriminanten är större än noll betyder det att kvadratisk ekvation inte har några riktiga rötter.
exempel
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
diskriminerande, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
därför finns det inga riktiga rötter till den kvadratiska ekvationen 3×2 + 2x + 1.
fall 3:
b2-4ac = 0
om diskriminanten är lika med noll betyder det att kvadratisk ekvation har två riktiga, identiska rötter.
exempel
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
diskriminerande, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
därför finns det två riktiga, identiska rötter till den kvadratiska ekvationen x2 + 2x + 1.
sammanfattning
kvadratisk ekvation är ax2 + bx + c
Determinant D = b2-4ac