för att förstå denna sida måste du först förstå tensorer! Bra källor är böckerna av J. F. Nye , G. E. Dieter och D. R. Lovett som nämns i avsnittet som går vidare i denna TLP. Många grundutbildningskurser i fysik eller teknik har en serie föreläsningar om tensorer, till exempel kursen vid Cambridge University Department of Materials Science and Metallurgy, utdelningen för vilken finns här.
spänningstensorn är en fälttensor – den beror på faktorer utanför materialet. För att en stress inte ska flytta materialet måste spänningstensorn vara symmetrisk: uziij = uziji-den har spegelsymmetri om diagonalen.
den allmänna formen är således:
$$ \ vänster ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\Sigma _{33}}} \cr } } \höger)$$ eller, i en alternativ notation, $$\vänster( {\matrix {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{yy}}} & {{\tau _{YZ}}} \cr {{\tau _{ZX}}} & {{\tau _{YZ}}} & {{\Sigma _{zz}}} \cr } } \höger)$$
den allmänna stresstensorn har sex oberoende komponenter och kan kräva oss att göra en hel del beräkningar. För att göra det lättare kan den roteras in i huvudspänningstensorn genom en lämplig axelbyte.
Huvudspänningar
storleken på komponenterna i spänningstensorn beror på hur vi har definierat ortogonala X1 -, x2-och x3-axlarna.
för varje spänningstillstånd kan vi rotera axlarna, så att de enda icke-nollkomponenterna i spänningstensorn är de längs diagonalen:
$$ \ vänster ({\matrix { {{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\Sigma _2}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\Sigma _3}} \cr } } \höger)$$
det vill säga det finns inga skjuvspänningskomponenter, bara normala spänningskomponenter.
Detta är ett exempel på en huvudspänningstensor av alla tensorer vi kan använda för att uttrycka det stresstillstånd som finns. De viktigaste punkterna är 1, 2, 3, 3. Axlarnas positioner är nu huvudaxlarna. Även om det kan vara så att det är 1 > 2 > 3, betyder det bara att X1 -, x2-och x3-axlarna definierar riktningarna för huvudspänningarna.
den största huvudspänningen är större än någon av komponenterna som finns från någon annan orientering av axlarna. Därför, om vi behöver hitta den största spänningskomponenten som kroppen är under, behöver vi helt enkelt diagonalisera spänningstensorn.
kom ihåg – vi har inte ändrat spänningstillståndet, och vi har inte flyttat eller ändrat materialet – vi har helt enkelt roterat axlarna vi använder och tittar på spänningstillståndet sett med avseende på dessa nya axlar.
hydrostatiska och avvikande komponenter
spänningstensorn kan separeras i två komponenter. En komponent är en hydrostatisk eller dilatationsspänning som endast verkar för att ändra materialets volym; den andra är den avvikande spänningen som endast verkar för att ändra formen.
$$\vänster ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \ höger) = \ vänster ({\matrix { {{\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _h}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\Sigma _h}} \cr } } \höger) + \ vänster ({\matrix { {{\sigma _{11}} – {\Sigma _h}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\Sigma _h}} & {{\Sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _ {31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\Sigma _{33}} – {\Sigma _h}} \cr } } \höger)$$
där den hydrostatiska spänningen ges av \({\Sigma _h}\) = \({1 \över 3}\)\(\vänster( {{\Sigma _1} + {\Sigma _2} + {\Sigma _3}} \höger)\).
i kristallina metaller sker plastisk deformation genom glidning, en volymbevarande process som förändrar formen på ett material genom verkan av skjuvspänningar. På grundval av detta kan det därför förväntas att avkastningsspänningen hos en kristallin metall inte beror på storleken på den hydrostatiska spänningen; detta är faktiskt exakt vad som observeras experimentellt.
i amorfa metaller finns ett mycket litet beroende av avkastningsbelastningen på den hydrostatiska spänningen experimentellt.