en serie observationer görs av spektrumet av ljus som emitteras av en stjärna. Periodiska variationer i stjärnans spektrum kan detekteras, med våglängden för karakteristiska spektrallinjer i spektrumet ökar och minskar regelbundet under en tidsperiod. Statistiska filter appliceras sedan på datamängden för att avbryta spektrumeffekter från andra källor. Med hjälp av matematiska bäst anpassade tekniker kan astronomer isolera den periodiska sinusvågen som indikerar en planet i omlopp.
om en extrasolär planet upptäcks kan en minsta massa för planeten bestämmas utifrån förändringarna i stjärnans radiella hastighet. För att hitta ett mer exakt mått på massan krävs kunskap om lutningen av planetens bana. Ett diagram över uppmätt radiell hastighet kontra tid kommer att ge en karakteristisk kurva (sinuskurva vid en cirkulär bana), och kurvens Amplitud tillåter att planetens minsta massa beräknas med hjälp av den binära massfunktionen.
Bayesian Kepler periodogram är en matematisk algoritm som används för att detektera enstaka eller flera extrasolära planeter från successiva radialhastighetsmätningar av stjärnan de kretsar kring. Det handlar om en Bayesiansk statistisk analys av radialhastighetsdata, med användning av en tidigare sannolikhetsfördelning över utrymmet bestämt av en eller flera uppsättningar Keplerian orbital parametrar. Denna analys kan implementeras med Markov chain Monte Carlo (MCMC) – metoden.
metoden har tillämpats på HD 208487-systemet, vilket resulterar i en uppenbar upptäckt av en andra planet med en period på cirka 1000 dagar. Detta kan dock vara en artefakt av stjärnaktivitet. Metoden tillämpas också på HD 11964-systemet, där den hittade en uppenbar planet med en period på cirka 1 år. Denna planet hittades dock inte i återreducerade data, vilket tyder på att denna upptäckt var en artefakt av jordens orbitalrörelse runt solen.
även om stjärnans radiella hastighet bara ger en Planets minsta massa, om planetens spektrallinjer kan särskiljas från stjärnans spektrallinjer, kan planetens radiella hastighet hittas och detta ger lutningen av planetens bana och därför kan planetens faktiska massa bestämmas. Den första icke-transiterande planeten för att få sin massa hittad på detta sätt var Tau bo Jacobtis b 2012 när kolmonoxid detekterades i den infraröda delen av spektrumet.
Exempelredigera
grafen till höger illustrerar sinuskurvan med hjälp av Dopplerspektroskopi för att observera den radiella hastigheten hos en imaginär stjärna som kretsar av en planet i en cirkulär bana. Observationer av en riktig stjärna skulle ge en liknande graf, även om excentricitet i banan kommer att snedvrida kurvan och komplicera beräkningarna nedan.
denna teoretiska stjärnans hastighet visar en periodisk varians på 1 m/s, vilket tyder på en kretsande massa som skapar en gravitationskraft på denna stjärna. Med Keplers tredje lag om planetrörelse kan den observerade perioden av planetens bana runt stjärnan (lika med perioden för de observerade variationerna i stjärnans spektrum) användas för att bestämma planetens avstånd från stjärnan (r {\displaystyle r}
) med hjälp av följande ekvation: r 3 = G M S t a r 4 CZ 2 P S t a r 2 {\displaystyle r^{3} = {\frac {GM_ {\mathrm {star} }} {4 \ pi ^{2}}}P_ {\mathrm {star} }^{2}\,}
där:
- r är planetens avstånd från stjärnan
- G är gravitationskonstanten
- Mstar är stjärnans massa
- Pstar är stjärnans observerade period
efter att ha bestämt r {\displaystyle r}
, planetens hastighet runt stjärnan kan beräknas med hjälp av Newtons gravitationslag och omloppsekvationen: V P L = G M S t a r / r {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} } ={\sqrt {GM_ {\mathrm {star} } / r}}\,}
där V P l {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }}
är planetens hastighet.
planetens massa kan sedan hittas från planetens beräknade hastighet:
M P L = M S t a R V S t a r V p l {\displaystyle M_ {\mathrm {PL} } ={\frac {m_ {\mathrm {star} }V_ {\mathrm {star} }} {v_ {\mathrm {PL} }}}\,}
där V S t a r {\displaystyle V_ {\mathrm {stjärna} }}
är hastigheten för moderstjärnan. Den observerade Dopplerhastigheten, K=V S t a r sin ( i ) {\displaystyle K = V_{\mathrm {star} }\sin (i)}
, där jag är lutningen av planetens bana till linjen vinkelrätt mot siktlinjen.
om man antar ett värde för lutningen av planetens bana och för stjärnans massa, kan de observerade förändringarna i stjärnans radiella hastighet användas för att beräkna massan på den extrasolära planeten.