tillämpningar
datorstödd teknik (CAE) är ett viktigt ämne inom teknik, och några ganska sofistikerade pse har utvecklats för detta område. En mängd olika numeriska analystekniker är inblandade i att lösa sådana matematiska modeller. Modellerna följer de grundläggande newtonska lagarna för mekanik, men det finns en mängd möjliga specifika modeller, och forskning fortsätter på deras design. Ett viktigt CAE-ämne är att modellera dynamiken i rörliga mekaniska system, en teknik som involverar både vanliga differentialekvationer och algebraiska ekvationer (i allmänhet olinjära). Den numeriska analysen av dessa blandade system, kallad differential-algebraiska system, är ganska svår men nödvändig för att modellera rörliga mekaniska system. Att bygga simulatorer för bilar, flygplan och andra fordon kräver att man löser differential-algebraiska system i realtid.
en annan viktig applikation är atmosfärisk modellering. Förutom att förbättra väderprognoserna är sådana modeller avgörande för att förstå de möjliga effekterna av mänskliga aktiviteter på jordens klimat. För att skapa en användbar modell måste många variabler introduceras. Grundläggande bland dessa är hastigheten V(x, y, z, t), tryck P(x, y, z, t) och temperatur T (x, y, z, t), alla givna vid position (x, y, z) och tid t. dessutom finns olika kemikalier i atmosfären, inklusive Ozon, vissa kemiska föroreningar, koldioxid och andra gaser och partiklar, och deras interaktioner måste beaktas. De underliggande ekvationerna för att studera V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) och T (x, y, z, t) är partiella differentialekvationer; och interaktionerna mellan de olika kemikalierna beskrivs med hjälp av några ganska svåra vanliga differentialekvationer. Många typer av numeriska analysförfaranden används i atmosfärisk modellering, inklusive beräkningsvätskemekanik och den numeriska lösningen av differentialekvationer. Forskare strävar efter att inkludera allt finare detaljer i atmosfäriska modeller, främst genom att införliva data över mindre och mindre lokala regioner i atmosfären och implementera sina modeller på mycket parallella superdatorer.