In questa pagina vengono determinate le trasformate di Fourier per la funzione seno e coseno sinusois. Il risultato è facilmente ottenuto usando la trasformata di Fourier dell’esponenziale complesso.
Vedremo il coseno con frequenza f = A cicli / secondo. Questa funzione coseno può essere riscritta, grazie a Eulero, utilizzando l’identità:
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Insieme con la proprietà di linearità della trasformata di Fourier, la trasformata di Fourier può essere facilmente trovato:
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Gli integrali da le ultime righe in equazione sono facilmente valutati utilizzando i risultati della pagina precedente.Equazione afferma che la trasformata di fourier della funzione coseno di frequenza è un impulso a f=A e f=-A. Che è, tutta l’energia di una funzione sinusoidale di frequenza è interamente localizzata alle frequenze dato da |f|=A.
La trasformata di Fourier per la funzione seno può essere determinato rapidamente usando identità di Eulero per la funzione seno:
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Il risultato è:
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Si noti che la trasformata di Fourier della funzione reale, sin (t) ha una trasformata di Fourier immaginaria (nessuna parte reale). Questa è caratteristica delle funzioni dispari.