Una matrice può servire come dispositivo per rappresentare e risolvere un sistema di equazioni. Per esprimere un sistema in forma di matrice, estraiamo i coefficienti delle variabili e le costanti, e queste diventano le voci della matrice. Usiamo una linea verticale per separare le voci del coefficiente dalle costanti, sostituendo essenzialmente i segni di uguale. Quando un sistema è scritto in questa forma, lo chiamiamo una matrice aumentata.
Ad esempio, considera il seguente sistema di equazioni 2\volte 2.
Possiamo scrivere questo sistema come una matrice aumentata:
Possiamo anche scrivere una matrice contenente solo i coefficienti. Questo è chiamato la matrice del coefficiente.
Un tre per tre) sistema di equazioni come
ha un coefficiente di matrice
ed è rappresentato dalla matrice aumentata
si Noti che la matrice è scritto in modo che le variabili in fila nelle loro colonne: x-termini, prima colonna, y-termini nella seconda colonna, e z-termini nella terza colonna. È molto importante che ogni equazione sia scritta in forma standard ax + by + cz = d in modo che le variabili si allineino. Quando c’è un termine variabile mancante in un’equazione, il coefficiente è 0.
- Come: dato un sistema di equazioni, scrivere una matrice aumentata.
- Esempio 1: Scrivere la matrice aumentata per un sistema di equazioni
- Soluzione
- Provalo 1
- Scrivendo un sistema di equazioni da una matrice aumentata
- Esempio 2: Scrivere un sistema di equazioni da una matrice aumentata
- Soluzione
- Provare 2
Come: dato un sistema di equazioni, scrivere una matrice aumentata.
- Scrivi i coefficienti dei termini x come i numeri nella prima colonna.
- Scrivi i coefficienti dei termini y come numeri nella seconda colonna.
- Se ci sono termini z, scrivi i coefficienti come numeri nella terza colonna.
- Disegna una linea verticale e scrivi le costanti a destra della linea.
Esempio 1: Scrivere la matrice aumentata per un sistema di equazioni
Scrivere la matrice aumentata per il dato sistema di equazioni.
Soluzione
L’aumentata matrice visualizza i coefficienti delle variabili, e una colonna aggiuntiva per le costanti.
Provalo 1
Scrivi la matrice aumentata del dato sistema di equazioni.
Scrivendo un sistema di equazioni da una matrice aumentata
Possiamo usare matrici aumentate per aiutarci a risolvere sistemi di equazioni perché semplificano le operazioni quando i sistemi non sono gravati dalle variabili. Tuttavia, è importante capire come muoversi avanti e indietro tra i formati al fine di rendere la ricerca di soluzioni più agevole e più intuitivo. Qui, useremo le informazioni in una matrice aumentata per scrivere il sistema di equazioni in forma standard.
Esempio 2: Scrivere un sistema di equazioni da una matrice aumentata
Trova il sistema di equazioni dalla matrice aumentata.
Soluzione
Quando le colonne rappresentano le variabili x, y, e z,
Provare 2
Scrivere il sistema di equazioni da l’aumentata matrice.