matice může sloužit jako zařízení pro zobrazování a řešení soustavy rovnic. Chcete-li vyjádřit systém ve formě matice, extrahujeme koeficienty proměnných a konstant a ty se stávají záznamy matice. Používáme svislou čáru k oddělení položek koeficientu od konstant, v podstatě nahrazujeme rovná znaménka. Když je systém zapsán v této podobě, nazýváme ho rozšířená matice.
zvažte například následující systém rovnic 2\krát 2.
můžeme napsat, že tento systém jako rozšířená matice:
můžeme také napsat matrix, který obsahuje jen koeficienty. Tomu se říká koeficientová matice.
tři-by-tři soustavy rovnic, např.
má koeficient matice
a je zastoupena rozšířená matice
Všimněte si, že matrix je napsán tak, že řádek proměnné v jejich vlastní sloupce: x-podmínky jít v prvním sloupci, y-podmínky, ve druhém sloupci, a z hlediska ve třetím sloupci. Je velmi důležité, aby každá rovnice byla zapsána ve standardním tvaru ax + by + cz=d tak, aby se proměnné zarovnaly. Pokud v rovnici chybí proměnný termín, koeficient je 0.
jak: vzhledem k systému rovnic napište rozšířenou matici.
- zapište koeficienty x-výrazů jako čísla do prvního sloupce.
- zapište koeficienty výrazů y jako čísla do druhého sloupce.
- pokud existují z-termíny, zapište koeficienty jako čísla do třetího sloupce.
- nakreslete svislou čáru a zapište konstanty napravo od čáry.
Příklad 1: zápis rozšířené matice pro systém rovnic
napište rozšířenou matici pro daný systém rovnic.
Řešení
rozšířené matice zobrazuje koeficienty proměnných, a další sloupec pro konstanty.
zkuste to 1
napište rozšířenou matici daného systému rovnic.
Psaní Soustavu Rovnic z Rozšířené Matice
můžeme použít rozšířené matice, aby nám pomohli řešit soustavy rovnic, protože zjednodušují operace, kdy jsou systémy, které nejsou zatíženy proměnné. Je však důležité pochopit, jak se pohybovat tam a zpět mezi formáty, aby bylo hledání řešení plynulejší a intuitivnější. Zde použijeme informace v rozšířené matici k zápisu systému rovnic ve standardní podobě.
příklad 2: Zápis systému rovnic z rozšířené Maticové formy
Najděte systém rovnic z rozšířené matice.
Řešení
Kdy sloupce představují proměnné x, y a z,
Zkuste si To 2
napíšeme soustavu rovnic z rozšířené matice.