Algebra College’ u

macierz może służyć jako urządzenie do reprezentowania i rozwiązywania układu równań. Aby wyrazić układ w postaci macierzy, wyodrębniamy współczynniki zmiennych i stałych, a te stają się zapisami macierzy. Używamy pionowej linii do oddzielenia wpisów współczynnika od stałych, zasadniczo zastępując znaki równości. Gdy układ jest zapisany w takiej postaci, nazywamy go macierzą rozszerzoną.

na przykład rozważ następujący układ równań 2 \ razy 2.

możemy zapisać ten system jako macierz rozszerzoną:

możemy również napisać macierz zawierającą tylko współczynniki. Nazywa się to macierzą współczynników.

układ równań trzy na trzy, taki jak

ma macierz współczynników

i jest reprezentowany przez macierz rozszerzoną

zauważ, że macierz jest zapisana tak, że zmienne ustawiają się w swoich kolumnach: x-wyrazy w pierwszej kolumnie, y – wyrazy w drugiej kolumnie i z-wyrazy w trzeciej kolumnie. Bardzo ważne jest, aby każde równanie było zapisane w standardowej formie ax + BY + cz=D, tak aby zmienne były ustawione w linii. Gdy w równaniu brakuje wyrażenia zmiennego, współczynnik wynosi 0.

pisząc układ równań z macierzy rozszerzonej

możemy użyć macierzy rozszerzonych, aby pomóc nam rozwiązać układy równań, ponieważ upraszczają one operacje, gdy układy nie są obciążone zmiennymi. Ważne jest jednak, aby zrozumieć, jak poruszać się między formatami, aby znajdowanie rozwiązań było płynniejsze i bardziej intuicyjne. Tutaj użyjemy informacji w rozszerzonej macierzy do napisania układu równań w standardowej formie.