uma matriz pode servir como um dispositivo para representar e resolver um sistema de equações. Para expressar um sistema em forma de matriz, extraímos os coeficientes das variáveis e constantes, e estes se tornam as entradas da matriz. Usamos uma linha vertical para separar as entradas do coeficiente das constantes, essencialmente substituindo os sinais iguais. Quando um sistema é escrito nesta forma, chamamos-lhe uma matriz aumentada.
por exemplo, considere o seguinte sistema 2\vezes 2 de equações.
podemos escrever este sistema como uma matriz aumentada:
podemos também escrever uma matriz contendo apenas os coeficientes. Isto é chamado de matriz coeficiente.
três-por-três sistema de equações tais como
tem um coeficiente de matriz
e é representado pela matriz aumentada
Observe que a matriz é escrito de forma que as variáveis de linha em suas próprias colunas: x-termos de ir na primeira coluna, y-termos na segunda coluna, e z-termos na terceira coluna. É muito importante que cada equação seja escrita em forma padrão ax + por+cz=d de modo que as variáveis se alinhem. Quando existe um termo variável em falta numa equação, o coeficiente é 0.
How To: Given a system of equations, write an augmented matrix.
- Write the coefficients of the x-terms as the numbers down the first column.
- Write the coefficients of the y-terms as the numbers down the second column.
- se houver termos-z, escreva os coeficientes como os números na terceira coluna.
- desenhar uma linha vertical e escrever as constantes à direita da linha.
Exemplo 1: Escrever a Matriz Aumentada de um Sistema de Equações
Escrever a matriz aumentada para o sistema de equações.
Solução
A matriz aumentada apresenta os coeficientes das variáveis, e uma coluna adicional para as constantes.
Tente 1
escrever a matriz aumentada do dado sistema de equações.
Escrever um Sistema de Equações a partir de uma Matriz Aumentada
podemos usar aumentada matrizes para nos ajudar a resolver sistemas de equações porque eles simplificam as operações em que os sistemas que não estão cobertos pelas variáveis. No entanto, é importante entender como mover-se para trás e para a frente entre os formatos, a fim de tornar as soluções mais suaves e mais intuitivas. Aqui, vamos usar a informação em uma matriz aumentada para escrever o sistema de equações em forma padrão.
Example 2: Writing a System of Equations from an Augmented Matrix Form
Find the system of equations from the augmented matrix.
Solução
Quando as colunas representam as variáveis x, y e z,
Tente-2
Escrever o sistema de equações a partir da matriz aumentada.