o matrice poate servi ca dispozitiv pentru reprezentarea și rezolvarea unui sistem de ecuații. Pentru a exprima un sistem sub formă de matrice, extragem coeficienții variabilelor și constantelor, iar acestea devin intrările matricei. Folosim o linie verticală pentru a separa intrările coeficientului de constante, înlocuind în esență semnele egale. Când un sistem este scris în această formă, îl numim o matrice augmentată.
de exemplu, luați în considerare următorul sistem de ecuații 2\times 2.
putem scrie acest sistem ca o matrice augmentată:
de asemenea, putem scrie o matrice care conține doar coeficienții. Aceasta se numește matricea coeficientului.
un sistem de trei-de-trei ecuații, cum ar fi
are o matrice coeficient
și este reprezentată de matricea augmentată
observați că matricea este scrisă astfel încât variabilele să se alinieze în propriile coloane: termenii x merg în prima coloană, termenii Y în a doua coloană și termenii Z în a treia coloană. Este foarte important ca fiecare ecuație să fie scrisă în formă standard ax+by+cz=d, astfel încât variabilele să se alinieze. Când lipsește un termen variabil într-o ecuație, coeficientul este 0.
- cum să: având în vedere un sistem de ecuații, scrieți o matrice augmentată.
- Exemplul 1: Scrierea matricei augmentate pentru un sistem de ecuații
- soluție
- încercați 1
- scrierea unui sistem de ecuații dintr-o matrice augmentată
- Exemplul 2: scrierea unui sistem de ecuații dintr-o formă de matrice augmentată
- soluție
- Încercați 2
cum să: având în vedere un sistem de ecuații, scrieți o matrice augmentată.
- scrieți coeficienții Termenilor x ca numere în prima coloană.
- scrieți coeficienții Termenilor y ca numere în a doua coloană.
- dacă există termeni z, scrieți coeficienții ca numere în a treia coloană.
- desenați o linie verticală și scrieți constantele în dreapta liniei.
Exemplul 1: Scrierea matricei augmentate pentru un sistem de ecuații
scrieți matricea augmentată pentru sistemul de ecuații dat.
soluție
matricea augmentată afișează coeficienții variabilelor și o coloană suplimentară pentru constante.
încercați 1
scrieți matricea augmentată a sistemului de ecuații dat.
scrierea unui sistem de ecuații dintr-o matrice augmentată
putem folosi matrici augmentate pentru a ne ajuta să rezolvăm sisteme de ecuații, deoarece simplifică operațiunile atunci când sistemele nu sunt grevate de variabile. Cu toate acestea, este important să înțelegeți cum să vă deplasați înainte și înapoi între formate pentru a face găsirea soluțiilor mai lină și mai intuitivă. Aici, vom folosi informațiile într-o matrice augmentată pentru a scrie sistemul de ecuații în formă standard.
Exemplul 2: scrierea unui sistem de ecuații dintr-o formă de matrice augmentată
găsiți sistemul de ecuații din matricea augmentată.
soluție
când coloanele reprezintă variabilele x, y și z,
Încercați 2
scrieți sistemul de ecuații din matricea augmentată.