College Algebra

en matrice kan tjene som en enhed til at repræsentere og løse et system af ligninger. For at udtrykke et system i matriceform udtrækker vi koefficienterne for variablerne og konstanterne, og disse bliver matricens poster. Vi bruger en lodret linje til at adskille koefficientposterne fra konstanterne og erstatter i det væsentlige de lige tegn. Når et system er skrevet i denne form, kalder vi det en forstørret matrice.

for eksempel overveje følgende 2\gange 2 system af ligninger.

vi kan skrive dette system som en forstørret matrice:

vi kan også skrive en matrice, der kun indeholder koefficienterne. Dette kaldes koefficientmatricen.

et tre-for-tre system af ligninger som

har en koefficientmatrice

og er repræsenteret af den forstørrede Matrice

bemærk, at matricen er skrevet, så variablerne står op i deres egne kolonner: h-termer går i den første kolonne, y-termer i den anden kolonne og å-termer i den tredje kolonne. Det er meget vigtigt, at hver ligning er skrevet i standardform økse+ved+TS=d, så variablerne stemmer overens. Når der mangler et variabelt udtryk i en ligning, er koefficienten 0.

skrivning af et ligningssystem fra en forstørret Matrice

vi kan bruge forstørrede matricer til at hjælpe os med at løse ligningssystemer, fordi de forenkler operationer, når systemerne ikke er belastet af variablerne. Det er dog vigtigt at forstå, hvordan man bevæger sig frem og tilbage mellem formater for at gøre det lettere og mere intuitivt at finde løsninger. Her vil vi bruge oplysningerne i en forstørret matrice til at skrive ligningssystemet i standardform.