Eine Matrix kann als Vorrichtung zur Darstellung und Lösung eines Gleichungssystems dienen. Um ein System in Matrixform auszudrücken, extrahieren wir die Koeffizienten der Variablen und die Konstanten, und diese werden die Einträge der Matrix. Wir verwenden eine vertikale Linie, um die Koeffizienteneinträge von den Konstanten zu trennen und im Wesentlichen die Gleichheitszeichen zu ersetzen. Wenn ein System in dieser Form geschrieben wird, nennen wir es eine erweiterte Matrix.
Betrachten Sie beispielsweise das folgende 2 \ mal 2-Gleichungssystem.
Wir können dieses System als erweiterte Matrix schreiben:
Wir können auch eine Matrix schreiben, die nur die Koeffizienten enthält. Dies wird als Koeffizientenmatrix bezeichnet.
Ein Drei-mal-Drei-Gleichungssystem wie
hat eine Koeffizientenmatrix
und wird durch die erweiterte Matrix dargestellt
Beachten Sie, dass die Matrix so geschrieben ist, dass die Variablen in ihren eigenen Spalten aufgereiht sind: x-Terme gehen in die erste Spalte, y-Terme in die zweite Spalte und z-Terme in die dritte Spalte. Es ist sehr wichtig, dass jede Gleichung in der Standardform ax+by+cz=d geschrieben wird, damit sich die Variablen ausrichten. Wenn in einer Gleichung ein variabler Term fehlt, ist der Koeffizient 0.
- Gewusst wie: Schreiben Sie bei einem gegebenen Gleichungssystem eine erweiterte Matrix.
- Beispiel 1: Schreiben der erweiterten Matrix für ein Gleichungssystem
- Lösung
- Versuchen Sie es 1
- Schreiben eines Gleichungssystems aus einer erweiterten Matrix
- Beispiel 2: Schreiben eines Gleichungssystems aus einer erweiterten Matrixform
- Lösung
- Versuchen Sie es 2
Gewusst wie: Schreiben Sie bei einem gegebenen Gleichungssystem eine erweiterte Matrix.
- Schreiben Sie die Koeffizienten der x-Terme als Zahlen in die erste Spalte.
- Schreiben Sie die Koeffizienten der y-Terme als Zahlen in die zweite Spalte.
- Wenn es z-Terme gibt, schreiben Sie die Koeffizienten als Zahlen in die dritte Spalte.
- Zeichnen Sie eine vertikale Linie und schreiben Sie die Konstanten rechts von der Linie.
Beispiel 1: Schreiben der erweiterten Matrix für ein Gleichungssystem
Schreiben Sie die erweiterte Matrix für das angegebene Gleichungssystem.
Lösung
Die erweiterte Matrix zeigt die Koeffizienten der Variablen und eine zusätzliche Spalte für die Konstanten an.
Versuchen Sie es 1
Schreiben Sie die erweiterte Matrix des gegebenen Gleichungssystems.
Schreiben eines Gleichungssystems aus einer erweiterten Matrix
Wir können erweiterte Matrizen verwenden, um Gleichungssysteme zu lösen, da sie Operationen vereinfachen, wenn die Systeme nicht durch die Variablen belastet sind. Es ist jedoch wichtig zu verstehen, wie man zwischen Formaten hin und her wechselt, um die Suche nach Lösungen reibungsloser und intuitiver zu gestalten. Hier werden wir die Informationen in einer erweiterten Matrix verwenden, um das Gleichungssystem in Standardform zu schreiben.
Beispiel 2: Schreiben eines Gleichungssystems aus einer erweiterten Matrixform
Finden Sie das Gleichungssystem aus der erweiterten Matrix.
Lösung
Wenn die Spalten die Variablen x, y und z darstellen,
Versuchen Sie es 2
Schreiben Sie das Gleichungssystem aus der erweiterten Matrix.