Algèbre de Collège

Une matrice peut servir de dispositif pour représenter et résoudre un système d’équations. Pour exprimer un système sous forme matricielle, nous extrayons les coefficients des variables et des constantes, qui deviennent les entrées de la matrice. Nous utilisons une ligne verticale pour séparer les entrées de coefficients des constantes, en remplaçant essentiellement les signes égaux. Lorsqu’un système est écrit sous cette forme, nous l’appelons une matrice augmentée.

Par exemple, considérons le système d’équations 2\fois 2 suivant.

Nous pouvons écrire ce système comme une matrice augmentée:

Nous pouvons également écrire une matrice contenant uniquement les coefficients. C’est ce qu’on appelle la matrice de coefficients.

Un système d’équations trois par trois tel que

a une matrice de coefficients

et est représenté par la matrice augmentée

Notez que la matrice est écrite de sorte que les variables s’alignent dans leurs propres colonnes: les termes x vont dans la première colonne, les termes y dans la deuxième colonne et les termes z dans la troisième colonne. Il est très important que chaque équation soit écrite sous la forme standard ax + by + cz = d afin que les variables s’alignent. Lorsqu’il manque un terme variable dans une équation, le coefficient est égal à 0.

Écrire un Système d’équations à partir d’une Matrice augmentée

Nous pouvons utiliser des matrices augmentées pour nous aider à résoudre des systèmes d’équations car elles simplifient les opérations lorsque les systèmes ne sont pas encombrés par les variables. Cependant, il est important de comprendre comment faire des allers-retours entre les formats afin de rendre la recherche de solutions plus fluide et plus intuitive. Ici, nous utiliserons les informations dans une matrice augmentée pour écrire le système d’équations sous forme standard.