neînțelegerea pe scară largă a aleatoriei provoacă o mulțime de probleme.
astăzi vom explora un concept care provoacă multă judecată greșită umană. Se numește prejudecată de la insensibilitate la dimensiunea eșantionului sau,dacă preferați, legea numerelor mici.
insensibilitatea la dimensiunile mici ale eșantioanelor provoacă multe probleme.
* * *
dacă aș măsura o persoană, care s-a întâmplat să măsoare 6 picioare, și apoi ți-aș spune că toată lumea din întreaga lume are 6 picioare, ți-ai da seama intuitiv că aceasta este o greșeală. Ai spune că nu poți măsura o singură persoană și apoi să tragi o astfel de concluzie. Pentru a face asta ai nevoie de o mostră mult mai mare.
și, desigur, ai avea dreptate.
deși simplu, acest exemplu este un element cheie pentru înțelegerea noastră despre modul în care insensibilitatea la dimensiunea eșantionului ne poate duce în rătăcire.
după cum scrie Stuard Suterhland în iraționalitate:
înainte de a trage concluzii din informații despre un număr limitat de evenimente (un eșantion) selectate dintr-un număr mult mai mare de evenimente (populația), este important să înțelegem ceva despre statisticile eșantioanelor.
în gândire, rapid și lent, Daniel Kahneman scrie „un eveniment aleatoriu, prin definiție, nu se pretează la explicații, dar colecțiile de evenimente aleatorii se comportă într-un mod extrem de regulat.”Kahnemen continuă,” rezultatele extreme (atât înalte, cât și scăzute) sunt mai susceptibile de a fi găsite în eșantioane mici decât în eșantioane mari. Această explicație nu este cauzală.”
știm cu toții intuitiv că „rezultatele eșantioanelor mai mari merită mai multă încredere decât eșantioanele mai mici și chiar și oamenii care nu au cunoștințe statistice au auzit despre această lege a numărului mare.”
principiul regresiei la medie spune că, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, rezultatele ar trebui să convergă la o frecvență stabilă. Deci, dacă aruncăm monede și măsurăm proporția de ori în care obținem capete, ne-am aștepta să se apropie de 50% după o dimensiune mare a eșantionului de, să zicem, 100, dar nu neapărat 2 sau 4.
în mintea noastră, de multe ori nu reușim să luăm în considerare acuratețea și incertitudinea cu o anumită dimensiune a eșantionului.
în timp ce noi toți înțelegem intuitiv, este greu pentru noi să realizăm în momentul procesării și luării deciziilor că eșantioanele mai mari sunt reprezentări mai bune decât eșantioanele mai mici.
înțelegem destul de bine diferența dintre o dimensiune a eșantionului de 6 și 6.000.000, dar nu înțelegem intuitiv diferența dintre 200 și 3.000.
* * *
această prejudecată vine în multe forme.
într-un sondaj telefonic de 300 de seniori, 60% susțin Președintele.
dacă ar trebui să rezumați mesajul acestei propoziții în exact trei cuvinte, care ar fi acestea? Aproape sigur v-ar alege „președinte de sprijin în vârstă.”Aceste cuvinte oferă esența poveștii. Detaliile omise ale sondajului, că a fost făcut la telefon cu un eșantion de 300, nu prezintă niciun interes în sine; ele oferă informații de fond care atrag puțină atenție.”Desigur, dacă eșantionul ar fi extrem, să zicem 6 persoane, l-ați pune la îndoială. Cu excepția cazului în care sunteți complet echipat matematic, totuși, veți judeca intuitiv dimensiunea eșantionului și este posibil să nu reacționați diferit la un eșantion de, să zicem, 150 și 3000. Aceasta, pe scurt, este exact sensul afirmației că „oamenii nu sunt sensibili în mod adecvat la dimensiunea eșantionului.”
o parte a problemei este că ne concentrăm pe poveste peste fiabilitate, sau, robustețe, a rezultatelor.
gândirea sistemului unu, adică intuiția noastră, nu este „predispusă la îndoială. Suprimă ambiguitatea și construiește spontan povești cât mai coerente. Cu excepția cazului în care mesajul este imediat negat, asociațiile pe care le evocă se vor răspândi ca și cum mesajul ar fi adevărat.”
luarea în considerare a dimensiunii eșantionului, dacă nu este extremă, nu face parte din intuiția noastră.
Kahneman scrie:
credința exagerată în eșantioane mici este doar un exemplu de iluzie mai generală – acordăm mai multă atenție conținutului mesajelor decât informațiilor despre fiabilitatea lor și, ca urmare, ajungem la o viziune asupra lumii din jurul nostru care este mai simplă și mai coerentă decât justifică datele. Saltul la concluzii este un sport mai sigur în lumea imaginației noastre decât este în realitate.
* * *
în inginerie, de exemplu, putem întâlni acest lucru în evaluarea precedentului.
Steven Vick, scriind în grade de credință: probabilitate subiectivă și judecată inginerească, scrie:
dacă ceva a funcționat înainte, prezumția este că va funcționa din nou fără greș. Adică, probabilitatea succesului viitor condiționat de succesul trecut este luată ca 1.0. În consecință, o structură care a supraviețuit unui cutremur ar fi presupusă capabilă să supraviețuiască cu aceeași magnitudine și distanță, prezumția de bază fiind că factorii cauzali operativi trebuie să fie aceiași. Dar mișcările seismice ale solului sunt destul de variabile în conținutul lor de frecvență, caracteristicile de atenuare și mulți alți factori, astfel încât un precedent pentru un singur cutremur reprezintă o dimensiune foarte mică a eșantionului.
gândirea Bayesiană ne spune că un singur succes, lipsit de alte informații, ridică probabilitatea supraviețuirii în viitor.
într-un fel acest lucru este legat de robustețe. Cu cât a trebuit să te descurci mai mult și totuși supraviețuiești, cu atât ești mai robust.
să ne uităm la alte exemple.
* * *
Spitalul
Daniel Kahneman și Amos Tversky au demonstrat insensibilitatea noastră la dimensiunea eșantionului cu următoarea întrebare:
un anumit oraș este deservit de două spitale. În spitalul mai mare se nasc aproximativ 45 de bebeluși în fiecare zi, iar în spitalul mai mic se nasc aproximativ 15 bebeluși în fiecare zi. După cum știți, aproximativ 50% din toți copiii sunt băieți. Cu toate acestea, procentul exact variază de la o zi la alta. Uneori poate fi mai mare de 50%, alteori mai mică. Pentru o perioadă de 1 an, fiecare spital a înregistrat zilele în care mai mult de 60% dintre copiii născuți erau băieți. Care spital credeți că a înregistrat mai multe astfel de zile?
- Spitalul mai mare
- Spitalul mai mic
- cam la fel (adică în 5% unul față de celălalt)
majoritatea oamenilor aleg incorect 3. Răspunsul corect este 2.
în judecata în luarea deciziilor manageriale, Max Bazerman explică:
majoritatea persoanelor aleg 3, așteptându-se ca cele două spitale să înregistreze un număr similar de zile în care 60% sau mai mult din Consiliul bebelușilor sunt băieți. Oamenii par să aibă o idee de bază despre cât de neobișnuit este să ai 60% dintr-un eveniment aleatoriu care să aibă loc într-o anumită direcție. Cu toate acestea, statisticile ne spun că este mult mai probabil să observăm 60% dintre bebelușii de sex masculin într-un eșantion mai mic decât într-un eșantion mai mare.”Acest efect este ușor de înțeles. Gândiți-vă care este mai probabil: obținerea a mai mult de 60% capete în trei răsturnări de monedă sau obținerea a mai mult de 60% capete în 3.000 de răsturnări.
* * *
un alt exemplu interesant vine de la Poker.
pe perioade scurte de timp norocul este mai important decât priceperea. Cu cât mai mult noroc contribuie la rezultat, cu atât este mai mare eșantionul de care veți avea nevoie pentru a distinge între abilitatea cuiva și șansa pură.
David Einhorn explică.
oamenii mă întreabă ” este norocul pokerului?”și” investește noroc?”
răspunsul este, deloc. Dar mărimea probelor contează. În orice zi, un investitor bun sau un jucător de poker bun poate pierde bani. Orice investiție de acțiuni se poate dovedi a fi un ratat, indiferent cât de mare apare marginea. La fel și pentru o mână de poker. Un turneu de poker nu este foarte diferit de un concurs de monede-flipping și nici nu este de șase luni de rezultate de investiții.
pe această bază norocul joacă un rol. Dar, în timp – peste mii de mâini împotriva unei varietăți de jucători și peste sute de investiții într – o varietate de medii de piață-abilitățile câștigă.
pe măsură ce numărul de mâini jucate crește, abilitatea joacă un rol din ce în ce mai mare, iar norocul joacă mai puțin un rol.
* * *
dar asta merge dincolo de spitale și poker. Fotbalul este un alt exemplu bun. Pe parcursul unui sezon lung, cotele sunt cele mai bune echipe se va ridica la partea de sus. Pe termen scurt, orice se poate întâmpla. Dacă te uiți la picioare 10 jocuri în sezonul, cote sunt acestea nu vor fi reprezentative în cazul în care lucrurile vor ateriza după plin 162 sezon joc. Pe termen scurt, norocul joacă un rol prea mare.
în Moneyball, Michael Lewis scrie „într-o serie de cinci jocuri, cea mai proastă echipă din baseball va bate cea mai bună aproximativ 15% din timp.”
* * *
dacă promovați oameni sau lucrați cu colegii, veți dori, de asemenea, să țineți cont de această prejudecată.
dacă presupunem că performanța la locul de muncă este o combinație de îndemânare și noroc, puteți vedea cu ușurință că dimensiunea eșantionului este relevantă pentru fiabilitatea performanței.
că eșantionarea performanței funcționează ca orice altceva, cu cât dimensiunea eșantionului este mai mare, cu atât este mai mare reducerea incertitudinii și cu atât este mai probabil să luați decizii bune.
acest lucru a fost studiat de unul dintre gânditorii mei preferați, James March. El îl numește efectul de înregistrare falsă.
el scrie:
efect de înregistrare falsă. Un grup de manageri cu abilități identice (moderate) vor prezenta variații considerabile în înregistrările lor de performanță pe termen scurt. Unele vor fi găsite la un capăt al distribuției și vor fi privite ca fiind remarcabile; alții vor fi la celălalt capăt și vor fi considerați ineficienți. Cu cât un manager rămâne mai mult într-un loc de muncă, cu atât este mai mică diferența probabilă dintre înregistrarea observată a performanței și capacitatea reală. Timpul la locul de muncă a crescut eșantionul așteptat de observații, a redus eroarea de eșantionare așteptată și, astfel, a redus schimbarea pe care managerul (sau capacitatea moderată) o va promova sau va ieși.
Efect Erou. În cadrul unui grup de manageri cu abilități diferite, cu cât rata de promovare este mai rapidă, cu atât este mai puțin probabil să fie justificată. Înregistrările de performanță sunt produse printr-o combinație de abilități subiacente și variații de eșantionare. Managerii care au înregistrări bune au mai multe șanse să aibă abilități ridicate decât managerii care au înregistrări slabe, dar fiabilitatea diferențierii este mică atunci când înregistrările sunt scurte.
(îmi dau seama că promoțiile sunt mult mai complicate decât las să se întâmple. Unele locuri de muncă, de exemplu, sunt mai dificile decât altele. Devine dezordonat rapid și asta face parte din problemă. Adesea, atunci când lucrurile devin dezordonate, ne oprim creierul și inventăm cea mai simplă explicație pe care o putem. Simplu, dar greșit. Subliniez doar că mărimea eșantionului este o intrare în decizie. Nu susțin în niciun caz o abordare „experiența este cea mai bună”, deoarece aceasta vine cu o serie de alte probleme.)
* * *
această prejudecată este folosită și împotriva dvs. în publicitate.
data viitoare când vedeți o reclamă care spune ” 4 din 5 medici recomandă ….”Aceste rezultate sunt lipsite de sens fără a cunoaște dimensiunea eșantionului. Șansele sunt destul de bune că dimensiunea eșantionului este 5.
* * *
dimensiunile mari ale eșantioanelor nu sunt un panaceu. Lucrurile se schimbă. Sistemele evoluează și credința în aceste rezultate poate fi, de asemenea, nefondată.
cheia, în orice moment, este să gândești.
această prejudecată duce la o mulțime de lucruri, cum ar fi:
– sub-estimarea riscului
– supra-estimarea riscului
– încredere nejustificată în tendințe/modele
– încredere nejustificată în lipsa efectelor secundare/problemelor
prejudecata de la insensibilitate la dimensiunea eșantionului face parte din rețeaua Farnam Street a modelelor mentale.