실제 숫자가 아닌 많은 것들이 있습니다. 아마도 가장 흥미로운 질문은”실제 숫자가 아닌 숫자는 무엇입니까?”
(1) 복잡한 숫자.
실수의 가장 간단하고 자연스러운 확장은 0 이 아닌 숫자로 덧셈,뺄셈,곱셈 및 나눗셈에서 닫힌 필드라고 불리는 것으로 완료하는 데 필요한 모든 것을 추가하는 것입니다.
사실#참조#은 어떤 의미에서#루#보다 훨씬 더 자연 스럽다.
테일러의 정리와 같은 어떤 것들은 훨씬 더 잘 작동합니다.
(2)쿼터니언.
곱셈이 교환 적이라는 요구 사항을 떨어 뜨리면 한 쌍 대신#+-나는#의 제곱근#-1#당신은 3 쌍을 얻습니다#+-나는#,#+-제이#과#+-케이#. 이러한 속성은 다음과 같습니다.
(3)단일 복합 무한대.
복잡한 평면의 원점에 앉아있는 구를 상상해보십시오. 주어진 모든 점#지#복잡한 평면에서 구의 꼭대기에서 점을 통해 선을 그립니다. 이 상단이 아닌 다른 한 지점에서 구의 표면을 교차합니다. 구의 표면에 그 점을 사용하여 숫자를 나타내는 경우#지#그런 다음 복소 평면의 모든 점과 구의 표면에 있는 모든 점 사이의 일대일 매핑을 정의했습니다. 이 경우,당신은 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들을 줄 것이다.
이것은 리만 표면이라는 것의 간단한 예입니다. 이 함수들은 다음과 같이 정의 될 수 있습니다:#에프(지)=(아르 자형+비)/(씨 지+디)#그런 다음 값을 취하는 것으로 정의 될 수 있습니다. 그 결과#에프(지)#정의는#의 모든 지점에서 연속적이고 무한히 차별화 할 수 있습니다. 또한 서클을 서클에 매핑하는 속성이 있습니다(#오#을 통과하는 서클 포함).
(4)무한대에 원.
구의 꼭대기에서 프로젝트보다는 중앙에서 프로젝트. 이것은#참조#와 열린 하부 반구형 표면 사이의 매핑을 정의합니다. 적도를 추가하고 당신은 다른 극성 각도 무한대의 반지를 가지고있다. 실제 라인에 해당하는 것들은#+우#과#-우#,하지만 고유 한 복잡한 이성#우(왜냐하면 세타+나는 신 세타)#모든#세타[0,2 피)#.
(5)무한.
눈금의 다른 쪽 끝에서 무한히 작은 숫자를 더하려고하면 어떻게됩니까? 그럼 당신은 할 수 있습니다. 그것은 일반적으로 조금 지저분하고 다양한 것들을 깨뜨리는 경향이 있지만 유용 할 수 있습니다.
(6)유한 필드.
(7)반지.